FaceBook  Twitter  

Varianta 16

Prof. Ciocănaru Viorica

¨       Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

¨       Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

¨       La toate subiectele se cer rezolvări complete.

 

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Calculaţi conjugatul numărului complex z = (1+ 2i)(2- i).

(5p) 2. Determinaţi coordonatele punctelor de intersecţie ale graficelor funcţiilor f, g: R\(\to \)f (x)= 

        \({{x}^{2}}+3x-8\)și  g (x) = - x -3.

(5p) 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia iraţională \(\sqrt[3]{2x+1}\)= x +1.

(5p) 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea numerelor naturale de

        două cifre, acesta să fie divizibil cu 6.

(5p) 5. Seconsideră vectorii   \(\overrightarrow{AB}\)=3\(\underset{{}}{\overset{\to }{\mathop{i}}}\,\)+2\(\underset{{}}{\overset{\to }{\mathop{j}}}\,\)şi \(\overrightarrow{BC}\)=- 2\(\underset{{}}{\overset{\to }{\mathop{i}}}\,\)- 4\(\underset{{}}{\overset{\to }{\mathop{j}}}\,\). Calculaţi \(\overrightarrow{AB}\)+ 2\(\overrightarrow{AC}\).

(5p) 6. Calculaţi lungimea razei cercului circumscris triunghiului ABC ştiind că C = \(\frac{\pi }{3}\) şi AB = 8.

 

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

16.urma matricei

2. Se consideră polinomul f \(\in \)R[X],  f = X3 + aX2 + X + a,  unde  a\(\in \)R.

(5p) a) Calculaţi f (-2).

(5p) b) Pentru a = 2, determinaţi rădăcinile polinomului f.

(5p) c) Calculaţi \(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}\) unde  x1x2,  x3 sunt rădăcinile polinomului f.

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. Se consideră funcţia f : R\(\to \)Rf (x) = \(\sqrt{{{x}^{2}}+4}\).

(5p) a) Calculaţi '(x) și f '(-2), x\(\in \)R .

(5p) b) Cercetaţi dacă funcţia admite asimptotă oblică.

(5p) c) Determinaţi curbura funcţiei f , oricare ar fi x real.

 

 

2. Se consideră funcţia f: R\(\to \)Rfn(x) = xne -x, n\(\in \)N*.

(5p) a) Calculaţi \(\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3}{{{f}_{1}}(x)}dx\).

(5p) b) Stabiliţi o relaţie de recurenţă pentru In, cu In = \(\int{{{f}_{n}}(x)dx}\), x\(\in \)R, n\(\in \)N* şi aplicaţi relaţia găsită în cazul I2.

 (5p) c) Calculaţi \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{0}^{x}{{{f}_{n}}(t)}dt\).