FaceBook  Twitter  

Varianta  18

Prof. Ciocănaru Viorica

¨       Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

¨       Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

¨       La toate subiectele se cer rezolvări complete.

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale inecuaţia  \({{(\frac{2}{5})}^{4x-3}}>{{(\frac{5}{2})}^{2-3x}}\).

(5p) 2. Determinaţi mulţimea soluţiilor inecuaţiei logaritmice log 2 ( log 0,5 (x+1)) >1.

(5p) 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor complexe ecuaţia z3 + 64 = 0.

(5p) 4. Determinaţi numărul natural n astfel încât \(C_{n}^{3}\), \(A_{n}^{2}\) și \(A_{n+1}^{2}\)să fie termenii consecutivi ai unei

         progresii aritmetice.

(5p) 5. Fie triunghiul ABC cu centrul de greutate G(4, 3), iar A(3, 6) și B(-2, 3). Determinaţi

        coordonatele vârfului C al triunghiului.

(5p) 6. Dacă a\(\in \)(\(\frac{\pi }{2},\pi \)), b\(\in \)(\(\pi ,\frac{3\pi }{2}\)) şi sin a =\(\frac{3}{5}\), sin b = -\(\frac{4}{5}\) calculaţi cos a - cos b.

 

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

18.determinanti

(5p) a) Calculaţi d1 dezvoltând după o linie sau o coloană.

(5p) b) Calculaţi d2(0).

(5p) c) Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia  d2 (x) = 0, cu ajutorul proprietăţilor determinanţilor.

18.matrice

(5p) a) Arătaţi că “\(\cdot \)este lege de compoziţie pe M.

(5p) b) Arătaţi că “\(\cdot \) este asociativă şi aflaţi n\(\in \)N ştiind că A1\(\cdot \)A4\(\cdot \)A9 … \(\cdot \)A\(_{{{n}^{2}}}\)= A55.

(5p) c) Determinaţi elementele simetrizabile ale lui M.

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. Se consideră funcţiile f: R – {1, 2}\(\to \)Rf(x) =\(\frac{{{x}^{2}}-2x+3}{{{x}^{2}}-3x+2}\) şi g: D\(\to \)R, g(x) = arcsin f(x).

 (5p) a) Determinaţi ecuaţia tangentei în punctul M (0, \(\frac{3}{2}\)) la graficul funcţiei f.

 (5p) b) Determinaţi D domeniul de definiţie al funcţiei g şi calculaţi g(-1).

 (5p) c) Calculaţi \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{(f(x))}^{3x-g(-1)}}\).

 

 

2. Se consideră funcţiile fn: (0, \(+\infty \))\(\to \)R, fn(x) = xn ln x.

(5p) a) Calculaţi \(\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{{{f}_{n}}(x)}{{{x}^{n}}}}dx\).

(5p) b) Calculaţi \(\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\frac{1}{{{f}_{1}}{{(x)}^{{}}}}}dx\).

(5p) c) Determinaţi volumul corpului obţinut prin rotaţia în jurul axei Ox a graficului funcţiei

        g: [1, 2]\(\to \)R, g(x) = fn(x) /xn .