FaceBook  Twitter  

Varianta 20

Prof: Ciocănaru Viorica

 

¨       Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

¨       Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

¨       La toate subiectele se cer rezolvări complete.

 

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

 

(5p) 1. Determinaţi modulul numărului complex z\(\in \)C, z = \(\frac{3+2i}{1-3i}\).

(5p) 2. Se consideră funcţia  f: R \(\to \)R,  f (x) = 2x -1. Calculaţi f(f(1)) + f(f(2))+ …. f(f(12)).

(5p) 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia \(\sqrt{x}+\sqrt{3-x}\)=2.

(5p) 4.  Determinaţi probabilitatea ca alegând un număr din mulţimea numerelor naturale impare de două cifre , acesta să fie divizibil cu 3.

(5p) 5. Se consideră dreapta d : 2x − 3y +1= 0 şi punctul A(2,  1). Determinaţi ecuaţia dreptei care trece prin punctul A şi este paralelă cu dreapta d .

(5p) 6. Dacă a\(\in \)(\(\frac{\pi }{2},\pi \)) şi sin a =\(\frac{3}{5}\), calculaţi ctg\(\frac{a}{2}\).

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

20.bac.mate

(5p) a) Calculaţi d determinantul matricei sistemului şi precizaţi când este nenul.

(5p) b) Cercetaţi compatibilitatea sistemului pentru m\(\in \){2; 5}.

(5p) c) Rezolvaţi sistemul pentru m = 1.

20.2.bacmate

(5p) a) Arătaţi că “\(\cdot \)este lege de compoziţie pe M.

(5p) b) Arătaţi că “\(\cdot \) este asociativă şi aflaţi n\(\in \)N ştiind că A1\(\cdot \)A4\(\cdot \)A9 … \(\cdot \)A\(_{{{n}^{2}}}\)= A55.

(5p) c) Determinaţi elementele simetrizabile ale lui M.

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. Se consideră funcţia  f: D \(\to \)R,  f (x) = \(\ln \frac{x+1}{x-1}\).

(5p) a) Determinaţi D domeniul de definiţie al funcţiei f şi asimpotele sale.

(5p) b) Fie Sn = f(2) + f(3) + ... + f(n). Calculaţi \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{S}_{n}}\).

(5p) c) Calculaţi \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,xf(x)\).

 

2. Se consideră funcţiile f, g, h: R\(\to \)Rf(x) = sin x,  g(x) = \(\int\limits_{0}^{x}{f({{t}^{2}})}dt\) şi h(x) =\({{e}^{f(x)}}\cos x\).

(5p) a) Calculaţi \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{g(x)}{{{x}^{3}}}\).

(5p) b) Determinaţi primitivele funcţiei h.

(5p) c) Dacă In =\(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{x}^{n}}f(x)}dx\), n\(\in \)N*, calculaţi I2 şi stabiliţi o relaţie de recurenţă pentru In.