FaceBook  Twitter  

Evaluare utilizator: 0 / 5

Steluță inactivăSteluță inactivăSteluță inactivăSteluță inactivăSteluță inactivă
 

Varianta 32

Prof: IVĂNESCU-GLIGA LILIANA.

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Determinaţi valorile reale ale lui x pentru care \(\left| x \right|-x=3\).

(5p) 2. Fie funcţia\(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\),\(f\left( x \right)\)= x2 + x – 6. Sǎ se calculeze suma cuburilor soluţiilor ecuaţiei \(f\left( x \right)\)= 0.

(5p) 3. Sǎ se calculeze expresia E =\(\frac{A_{6}^{5}-A_{6}^{4}}{A_{5}^{4}-A_{5}^{3}}\). 

(5p) 4. Care este probabilitatea ca alegând un element din mulţimea \({{\mathbb{Z}}_{5}}\)acesta sa fie soluţie a ecuaţiei x2 = \(\widehat{2}\)?

(5p) 5. Fie punctele A(-5, 0), B(-2, 2) şi  M mijlocul segmentului AB în reperul (O,\(\vec{i}\),\(\vec{j}\)). Sǎ se determine coordonatele vectorilor: \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{OM}\).

(5p) 6. Sǎ se determine aria triunghiului ABC dacǎ BC = 12 şi \(m\left( \widehat{B} \right)=m\left( \widehat{C} \right)={{30}^{\circ }}\).

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

  1. Fie matricea A =\(\left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ 3 & m \\ \end{matrix} \right)\), m\(\in \mathbb{R}\).

(5p) a) Sǎ se calculeze suma S = \({{a}_{12}}{{a}_{21}}-{{a}_{11}}{{a}_{22}}\).

(5p) b) Sǎ se gǎseascǎ valoarea parametrului real m astfel încât A– 1 = –A*.

(5p) c) Pentru m = –1 sǎ se calculeze A– 1.

  1. Fie polinomul\(f\)= X4 – 6X2 + 8,\(f\)\(\in \mathbb{R}\)[X].

(5p) a) Sǎ se arate cǎ polinomul\(f\)este divizibil cu X + 2.

(5p) b) Sǎ se descompunǎ\(f\)în polinoame ireductibile în\(\mathbb{Q}\)[X].

(5p) c) Sǎ se determine rǎdǎcinile reale ale polinomului\(f\).

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. Fie funcţia\(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\),\(f\left( x \right)=x\cdot {{e}^{-x}}\).

(5p) a) Sǎ se determine numǎrul real\({f}'\)(0).

(5p) b) Sǎ se determine\(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\).

(5p) c) Sǎ se determine numǎrul punctelor de inflexiune ale funcţiei\(f\).

  1. Fie funcţia\(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\),\(f\left( x \right)={{2}^{x}}+{{x}^{2}}+{{e}^{x}}\).

(5p) a) Sǎ se determine o primitivǎ F1 a functiei\(f\)care verificǎ relaţia F1(0) = 1.

(5p) b) Sǎ se calculeze\(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx\).

(5p) c) Sǎ se determine aria suprafeţei plane cuprinse între graficul funcţiei g:\(\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), g(x) = =\(f\)(x) – (2x + ex), axa Ox şi dreptele de ecuaţii x = 1 şi x = 2.