Tipărire
Categorie: Culegere Online (Simulări) BAC Matematică 2017- 2018, profil științele naturii & tehnologic
Accesări: 1696
FaceBook  Twitter  
Steluță inactivăSteluță inactivăSteluță inactivăSteluță inactivăSteluță inactivă
 

Varianta 42

Prof: Viorica Lungana.

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Rezolvați ecuația \(\left[ x-2 \right]=3\), unde \(\left[ a \right]\) este partea întreagă a numărului real a.

(5p) 2. Să se determine imaginea funcției \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-x+2\).

(5p) 3. Arătați că \({{\log }_{2}}3\cdot {{\log }_{3}}4\cdot {{\log }_{4}}5\cdot ...\cdot {{\log }_{63}}64=6\).

(5p) 4. Calculați \(1\cdot 1!+2\cdot 2!+3\cdot 3!+...+9\cdot 9!+10\cdot 10!\)

(5p) 5. Fie vectorii \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) care verifică relațiile \(\left| \overrightarrow{a} \right|=2\), \(\left| \overrightarrow{b} \right|=3\) și \(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-4\). Calculați  \(\overrightarrow{v}=\left( \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} \right)\left( 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right)\).

(5p) 6. Să se calculeze \(\sin {{75}^{\circ }}+\sin {{15}^{\circ }}\).

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră matrices \(A=\left( \begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right)\)

(5p) a) Să se calculeze \({{A}^{2}}\) și \({{A}^{3}}\).

(5p) b) Calculați \({{A}^{n}}\).

(5p) c) Calculați suma elementelor matricei \({{A}^{2012}}\).

  1. Se definește legea \(x*y={{x}^{\ln y}},\left( \forall \right)x,y\in \left( 0,\infty \right)\).

(5p) a) Cercetați dacă legea este comutativă.

(5p) b) Determinați elementul neutru și elementele simetrizabile din intervalul \(\left( 0,\infty  \right)\).

(5p) c) Calculați simetricele numerelor \(e\) și \(\frac{1}{e}\)în raport cu legea „*‟.

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), \(f\left( x \right)=\sqrt[3]{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}}\).

(5p) a) Rezolvați ecuația \({{f}^{,}}\left( x \right)=0\).

(5p) b) Determinați m și n astfel încât dreapta \(y=mx+n\) să fie asimptotă oblică spre \(-\infty \).

(5p) c) Calculați \(\frac{{{m}^{2}}}{{{n}^{2}}}+{{\left( m-n \right)}^{2}}\).

  1. Se consideră funcțiile \(f,g:\left[ 0,1 \right]\to \mathbb{R}\), \(f\left( x \right)=\sqrt{x}\), \(g\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} -\sqrt{x}, & x\in \left[ 0,\frac{1}{4} \right) \\ 2x-1, & x\in \left[ \frac{1}{4},1 \right] \\ \end{matrix} \right.\).

(5p) a) Rezolvați ecuația \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\) pe intervalul \(\left[ 0,1 \right]\).

(5p) b) Calculați aria suprafeței plane cuprinsă între graficele funcțiilor f  și g .

(5p) c) Calculați \(\int\limits_{0}^{\pi }{\left( \frac{1}{2\sqrt{x}}\sin x+\sqrt{x}\cos x \right)dx}\).

 


     

Folosim cookie-uri pentru analiza şi îmbunătăţirea site-ului, personalizarea vizitei, marketing şi reclamă. Prin navigarea pe acest site, vă exprimaţi acordul asupra folosirii cookie-urilor în aceste scopuri. Despre cookie