Tipărire
Categorie: Culegere Online (Simulări) BAC Matematică 2017- 2018, profil științele naturii & tehnologic
Accesări: 3247
FaceBook  Twitter  
Steluță inactivăSteluță inactivăSteluță inactivăSteluță inactivăSteluță inactivă
 
 Varianta 63

Prof: PODUMNEACĂ DANIELA

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Determinaţi numerele naturale n, \(n>1\) pentru care \({{\log }_{n}}32\in \mathbb{N}\)

(5p) 2. Determinaţi \(a\in \mathbb{R}\) ştiind că maximul funcţiei \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), \(f(x)=-2{{x}^{2}}+3x+a\)este egal cu \(\frac{1}{8}\).

(5p) 3. Să se rezolve ecuaţia \({{\left( \frac{3}{5} \right)}^{x-2}}={{\left( \frac{9}{25} \right)}^{3-x}}\).

(5p) 4. După o scumpire cu 12% un produs costă 3920 lei. Să se determine preţul iniţial al produsului.

(5p) 5. Să se calculeze raportul dintre patratul laturii unui triunghi echilateral şi aria sa.

(5p) 6. În triunghiul ABC se cunosc laturile AB = 4, \(AC=2\sqrt{2}\)şi \(BC=3\sqrt{3}\). Să se calculeze cosA.

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1.În \({{M}_{2}}(\mathbb{R})\) se consideră matricele \(A(x)=\left( \begin{matrix} 2x-\sqrt{3} & 2x \\ 2x & 2x+\sqrt{3} \\ \end{matrix} \right),x\in \mathbb{R}\).

(5p) a) Să se arate că detA(x) nu depinde de x.

(5p) b) Să se verifice că \(A(x)\cdot A(x)=4x\cdot A(x)+3{{I}_{2}}\),\(\forall x\in \mathbb{R}\).

(5p) c) Calculaţi \({{A}^{2}}(2)-8A(2)\).

  1. Pe mulţimea numerelor reale se consideră legile de compoziţie: \(x\circ y=x+y-4\) şi \(x\bot y=xy+x+y+1\).

(5p) a) Să se stabilească daca legea \(''\circ ''\)este asociativă.

(5p) b) Să se calculeze \((2\bot 3)\circ (4\bot 5)\).

(5p) c) Să se rezolve ecuaţia \((x\bot x)\circ (3-2x)=5\).

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră funcţia \(f:D\to \mathbb{R}\), \(f(x)=\frac{x-5}{{{x}^{2}}-4x+5a}\), unde \(a\in \mathbb{R}\)şi D este domeniul maxim de definiţie al funcţiei f.

(5p) a) Să se determine \(a\in \mathbb{R}\), astfel încât f să admită o singură asimptotă verticală.

(5p) b) Pentru \(a=\frac{4}{5}\)să se calculeze \({f}'(x),x\in \mathbb{R}-\{2\}\).

(5p) c) Dacă \(a=\frac{4}{5}\) să se studieze monotonia funcţiei f pe intervalul \((8,\infty )\).

  1. Considerăm funcţiile \(f,g:(4,\infty )\to \mathbb{R}\), \(f(x)=\sqrt{2x-7}\) şi \(g(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-7}}\) .

(5p) a) Arătaţi că f este o primitivă a funcţiei g.

(5p) b) Calculaţi \(\int_{4}^{5}{g(x)dx}\).

(5p) c) Să se calculeze volumul corpului de rotaţie determinat de funcţia \(h:[4;6]\to \mathbb{R}\), \(h(x)=f(x)\).

 


     

Folosim cookie-uri pentru analiza şi îmbunătăţirea site-ului, personalizarea vizitei, marketing şi reclamă. Prin navigarea pe acest site, vă exprimaţi acordul asupra folosirii cookie-urilor în aceste scopuri. Despre cookie