Varianta 93

Prof: Corneliu Mănescu-Avram

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Dacă a ² = 100×101×102×103 + 1, atunci a = ………………….

(5p)     2. Într-o caravană compusă din cămile (două cocoaşe) şi dromaderi (o cocoaşă) sunt 31 de capete şi 51 de cocoaşe. Numărul dromaderilor este………………………

(5p)     3  Un comerciant creşte preţurile cu 10%, apoi cu 5%. Constatând că vânzările scad, el diminuează preţurile cu 5%, apoi cu 10%. În final, preţurile sunt mai mici cu  ……………………….%

(5p)     4. Completaţi tabelul

cu „^” şi „P”, ştiind că a, b, c, d sunt drepte coplanare..

(5p)     5  Se secţionează o piramidă cu un plan paralel cu planul bazei şi care trece prin mijlocul înălţimii.Raportul dintre aria bazei şi aria secţiunii este egal cu   ………………………

(5p)     6. Dacă V este numărul de vârfuri şi M este numărul de muchii ale unei piramide, atunci \(2V-M=\)………………………….

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi, pe foaia de examen, un cub.

(5p)     2.Să se determine n \(\in \) N pentru care 1/183 < 11/n  < 1/ 182.

(5p)     3. Dacă într-o clasă mai vine un băiat, atunci numărul băieţilor creşte cu 10%, iar dacă mai vine o fată, atunci numărul fetelor creşte cu 10%. Cu ce procent creşte numărul elevilor din clasă după venirea unui elev nou?.

 4. Se concideră funcţiile f_m : R -> R, f_m (x) = (m + 1)x + m – 1.

(5p)    a) Să se determine mulţimea punctelor M (a, 2a) care aparţin graficelor funcţiilor f_m şi să se precizeze natura geometrică a acestei mulţimi.

(5p)    b) Să se demonstreze că toate graficele funcţiilor f_m trec printr-un punct fix P ale cărui coordonate se cer.

(5p)     5. Să se scrie numărul 25²⁵ + 26 ca produsul a două numere naturale mai mari decât 1.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. O grădină dreptunghiulară are dimensiunile de 15 m şi 20 m. Proprietarul doreşte să construiască în jurul ei o alee acoperită, dar bugetul îi permite să acopere 75 m².

 (5p)  a) Care este lăţimea aleii, dacă ea este construită în interiorul grădinii ?

 (5p)  b) Care este lăţimea aleii, dacă ea este construită în exteriorul grădinii ?

 (5p)  c) Cu ce procent creşte bugetul, dacă aleea exterioară are aceeaşi lăţime cu cea interioară ?

 2. Arena Piramidală din Memphis, Tennessee, ara baza un pătrat cu aria de 33124 m² şi înălţimea de 100 m.

(5p)  a) Să se calculeze aria laterală a piramidei.

(5p)  b) Să se calculeze volumul piramidei.

(5p)  c) De câte ori este mai mare volumul piramidei lui Keops (2500000 m³) decât volumul acestei piramide ?