MODEL 5 - EVALUARE NAȚIONALĂ MATEMATICĂ (IANUARIE)

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

     


     

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

 

(5p)     1. Rezultatul calculului 1054 + 1054 : 2 este … .

(5p)     2. Mulţimea \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}/-2\le x-1<3 \right\}\) scrisă ca interval este …

(5p)     3. Dacă un caiet şi trei creioane costă 12 lei, atunci trei caiete şi nouă creioane costă …lei

(5p)     4. Într-un triunghi dreptunghic un unghi ascuţit are măsura de 30\(^{0}\), iar ipotenuza are lungimea de 12 cm.

Lungimea catetei care se opune unghiului cu măsura de 30\(^{0}\) este … cm

(5p)     5. În figura alăturată este reprezentat un  cub\(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'\). Unghiului format de  dreptele BD şi \({A}'{C}'\)are măsura de …\(^{0}\).

s4 cub

(5p)     6. Graficul alăturat prezintă evoluţia  temperaturilor din prima săptămâna a lunii ianuarie a anului 2012. Temperatura media  înregistrată în această perioadă este de ……\(^{0}C\).

temperaturi


SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

 

(5p)     1. Desenaţi pe foia de examen o piramidă triunghiulară regulată punând în evidenţă înălţimea şi apotema piramidei.

 

(5p)     2. Bunicul plăteşte la piaţă suma de 12 lei cumpărând 2 kg de castraveţi şi 3 kg de morcov. Ionel, nepotul cel mai mare, plăteşte suma de 16 lei cumpărând 4kg de castraveţi şi 2 kg de morcov. Cât costă un kg de castraveţi? Dar un kg de morcov?

 

(5p)     3. Să se afle trei numere naturale a căror sumă este 170, ştiind că acestea sunt direct proporţionale cu 4, 6, respectiv, 7.

           4. Se consideră expresia \(E\left( x \right)=\left( \frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}+\frac{x}{{{x}^{2}}-1} \right):\frac{5}{{{x}^{2}}-2x+1}\), \(x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ -1,\,\,1 \right\}\).

 (5p)    a)Arătaţi că \(E\left( x \right)=\frac{x-1}{x+1}\), oricare ar fi \(x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ -1,\,\,1 \right\}\).

(5p)    b)Determinaţi valorile naturale ale lui x pentru care \(E(x)\in \mathbb{Z}\).

 

(5p)     5. Determinaţi valorile întregi ale lui x şi y astfel încât propoziţia

    \(\sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}+\left| {{y}^{2}}+10y+21 \right|\le 0\) să fie adevărată.

          


SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

       

  1.Un salon are forma trapezului dreptunghic ABCD din figura alăturată. Se ştie că triunghiurile ABC şi ADC sunt isoscele şi că AB = 10 m.

problema trapez

  (5p)  a) Determinaţi suprafaţa salonului.

 (5p)  b) Calculaţi raportul dintre aria triunghiului ADC şi a triunghiului ABC.

 (5p)  c) Pe suprafaţa ABC se pune parchet care costă 27 lei/, iar că pe suprafaţa ADC se  pune parchet a cărui preţ este 2 ori mai mare. Ştiind că pierderile sunt de 10% să se afle care este costul parchetării.  

  2. Figura alăturată reprezintă schematic o piscină sub formă de prismă patrulater regulată cu AB = 12m şi AA’<3m. Piscina este acoperită cu o umbrelă piramidală VA'B'C'D', unde VA' = VB' = VC' = VD' = 10 m.

piramida cub dobre andrei

(5p)  a) Determinați A’C’.

(5p)  b) Determinaţi înălţimii umbrelei.

(5p)  c) Aflaţi suprafaţa pânzei din care este confecţionată umbrela.  


 

Autor: Doreneanu Bogdan

Selecție www.mateinfo.ro


 Model 5 (Subiect + Barem) - Simulare Evaluare Națională (IANUARIE) 2017.pdf

MODEL PENTRU LUNA NOIEMBRIE 

EVALUARE NAȚIONALĂ LA MATEMATICĂ

www.mateinfo.ro

SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului \(10-2:2\) este egal cu....

(5p)     2. Numerele întregi din intervalul \(\left[ -6;7 \right]\) sunt în număr de ....

(5p)     3. Patru kilograme de mere costă 10 lei.Trei kilograme de mere de aceeași calitate costă ... lei.

(5p)     4. Un triunghi echilateral are latura de lungime 6m.Aria triunghiului este egală cu... m2

(5p)     5. O prismă dreaptă  \(ABC{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}\) are ca baze triunghiurile echilaterale \(ABC\) și \({{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}\).

Dacă \(AB=A{{A}^{'}}=3\)m,atunci suma lungimilor tuturor muchiilor prismei este egală cu ... m.

(5p)     6. Numărul elevilor din clasa  a VIII-a a unei școli și notele obținute la teza la matematică sunt reprezentate în tabelul de mai jos.

Nota obținută 3 4 5 6 7 8 9 10
Număr elevi 1 2 3 4 7 5 5 2

Numărul elevilor din clasă este egal cu....

           

SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenați, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată de vârf  V și bază ABCD.

(5p)     2. Media aritmetică a două numere naturale este 10 și unul dintre numere este cu 8 mai mare decât celălalt. Determinați cele două numere.

(5p)     3. În vacanță, Mihai a economisit o sumă de bani. După ce a cheltuit două cincimi din această sumă, lui Mihai i-au mai rămas 72 de lei. Calculați suma de bani pe care a economisit-o Mihai în vacanță.

           4. Prețul unui telefon mobil a scăzut cu 10%  și,după o săptămână, noul preț a scăzut cu 15% .După cele două modificări de preț, telefonul costă 153 lei.

(5p)    a) Arătați că prețul inițial al telefonului a fost de 200 de lei.

(5p)    b) Cu ce procent din prețul inițial s-a micșorat prețul produsului după cele două ieftiniri?

(5p)     5. Calculați \({{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}\), știind că\({{\left( x-\frac{1}{x} \right)}^{2}}=14\), unde \(x\in {{\mathbb{R}}^{*}}\).

              

 SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

 2. Figura 1 reprezintă schița unei grădini formată dintr-un dreptunghi  \(ABCD\) care are lungimea \(AB=80\) m și lățimea de \(BC=40\) m și dintr-un semicerc de diametru \(\left[ DC \right]\). E este mijlocul arcului \(\overset\frown{CD}\).

 

(5p)  a)Grădina este înconjurată de un gard.Calculați lungimea acestui gard.

(5p)  b)Verificați dacă aria grădinii este mai mare decât  5712m2 \(\left( 3,14\prec \pi \prec 3,15 \right)\).

(5p)  c)O vrabie zboară din punctul A la punctul C,apoi la punctul E și se întoarce la punctul A.Aflați distanța parcursă de această vrabie.

fig.1model nov

Figura 1

 

  1. În figura 2 avem ABCD un trapez cu \(AB||CD\) , AB=12 cm, BC = CD = DA = 6cm și un punct E astfel încât \(EA\bot (ABC)\) , EA=6 cm.
    1. Aflați lungimea segmentului [AC];
    2. Aflați lungimea segmentului [EC];
    3. Arătați că \(BC\bot (EAC).\)

fig.2model nov

Figura2

 

BAREM MODEL EVALUARE NATIONALĂ - NOIEMBRIE 2016 (.pdf)

Model Evaluare Nationala - Noiembrie 2016.pdf

MODEL 3 – EVALUARE NAȚIONALĂ MATEMATICĂ

 

WWW.MATEINFO.RO

 

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

          

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

 

(5p)     1.    \(\frac{1}{4}:\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=...\)

(5p)     2.  Dacă \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\) , atunci \(\frac{a}{a+b}\) este …

(5p)     3.   5 kg de mere costă cât 10 kg de prune, iar un kg de prune costă 1,5 lei. Atunci 1 kg de mere costa …

(5p)     4.  Un dreptunghi are lăţimea cu 80% mai mică decât lungimea, care este de 100 cm. Aria sa este de … \(c{{m}^{2}}\).

(5p)     5. Un vas în formă de paralelipiped dreptunghic are \(L=2l=1\,m\), iar \(h=2\,m\). În vas încap maxim … litri de apă.

(5p)     6. În graficul de mai jos putem observa ce browsere folosesc cei 28000 de vizitatorii ai site-ului www.mateinfo.ro din prima săptămână a lunii iulie . FireFox este folosit de ...% din vizitatori.

model3 fig0

           

SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

 

(5p)     1. Desenaţi pe foaia de examen un trunchi de piramidă triunghiulară regulată \(ABCA'B'C'.\)

 

(5p)     2. Calculaţi media geometrică a numerelor   \(x=3-\sqrt{8}\) şi \(y=3+2\sqrt{2}\).

 

(5p)     3. 10% din elevii unei şcoli de artă sunt pasionaţi doar de pictură, 15% sunt pasionaţi

           doar de muzică şi 100 elevi doar de balet. Restul, care reprezintă  jumătate din elevii

           şcolii, au mai multe pasiuni . Câţi elevi sunt în acea şcoală?     

    

           4.  Se dau funcţiile: \(f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\,f\left( x \right)=x+1,\,\,g\left( x \right)=-x-2\).

(5p)    a)   Reprezentaţi graficele funcţiilor pe acelaşi sistem de axe de coordonate.

(5p)    b)  Aflaţi distanţa de la punctul de intersecţie al graficelor celor două funcţii la axa Oy.

 

(5p)     5. Să se arate că pentru orice \(x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ -1,2 \right\}\) expresia \(E\left( x \right)=\left( \frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+1} \right):\frac{-2}{{{x}^{2}}-x-2}\) este număr întreg.

 

   SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

       

       1. Curtea unui hotel are forma de trapez dreptunghic (vezi figura 1), cu diagonalele perpendiculare. Trapezul are baza mică de 10 m şi înălţimea de 20 m.

model3 fig1

                                                                                                              

(5p)  a) Calculaţi diagonalele acestui trapez.

(5p)  b) Ce lungime ar avea un gard care ar împrejmui această curte?

(5p)  c) Proprietarul hotelului vrea să amenajeze în curte o piscină circulară cât mai mare posibilă. Care va fi raza ei?

 

  2.  O piesă metalică are forma (vezi figura 2) unei prisme triunghiulare regulate \(ABCA'B'C'\) din care s-a scos piramida triunghiulară regulată \(OA'B'C'\) (O centrul bazei ABC). Toate muchiile prismei sunt de 6 cm.

model3 fig2

(5p)  a) Calculaţi volumul piesei.

 (5p)  b) Vopsim piesa în întregime. Ce suprafaţă avem de vopsit?

 (5p)  c)  Care este distanţa de la vârful C la faţa \(\left( OB'C' \right)\)?

 

 

Model 3 - Simulare Evaluare Nationala la Matematica

BAREM- Model 3 Simulare Evaluare Nationala la Matematica.pdf

 

 Probleme propuse de prof. Constantin Telteu & prof. Andrei Dobre

MODEL 2 - EVALUARE NAȚIONALĂ MATEMATICĂ

www.mateinfo.ro 

 

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

          

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

 

(5p)     1. Rezultatul calculului \(2-{{2}^{0}}\cdot {{0}^{2}}\)este ...

 

 

(5p)     2.  Dacă \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) și 2a+b=20, atunci media aritmetică a numerelor a și b este ...

 

(5p)     3. Cel mai mare număr întreg care nu aparține intervalului \((-2;+\infty )\) este …

 

(5p)     4. Un dreptunghi are lăţimea de 10 cm şi perimetrul de 100 cm. Atunci aria  dreptunghiului este  … cm2.

 

(5p)     5. În piramida patrulateră regulată VABCD notăm cu G mijlocul segmentului \(\left[ AB \right]\)şi

cu H mijlocul segmentului \(\left[ CD \right]\). Ştiind că VG=AB,  măsura unghiului \(\widehat{GVH}\) este de .....\(^{0}\).

29.15

(5p)     6. În urma unui test elevii unei clase au obţinut notele redate în tabelul de mai jos:

 

Nota 4 5 6 7 8 9 10
Numărul de elevi 2 5 4 10 6 3 2

Media notelor din intervalui [6;8] screisă sub formă de fracție zecimală este  ....

 

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

 

(5p)     1. Desenaţi pe foaia de examen un cilindru circular drept, cu raza unei baze şi axa de rotaţie.

 

(5p)     2. Arătați că numărul \(\overline{37a}+\overline{7a3}+\overline{a37}\) este divizibil cu 37, oricare ar fi cifra a nenulă.

 

(5p)     3.  Într-o expediție participă de două ori mai mulți geologi decât biologi. După o  săptămâna pleacă 20 geologi și sosesc 18 biologi. Astfel numărul geologilor și biologilor devine egal. Câți biologi au fost prezenți la începutul expediției?

 

           4. Se dă funcţia \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\,\,f\left( x \right)=-x+2,\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

(5p)    a)  Reprezentaţi în plan punctele \(A={{G}_{f}}\cap Ox\)  şi  \(B={{G}_{f}}\cap Oy\) iar apoi graficul

                funcţiei.

(5p)    b) Dacă \(C\left( -2;0 \right)\) şi \(D\left( 0;-2 \right)\), arătaţi că ABCD este pătrat.

 

(5p)     5. Arătaţi că numărul \(a=E\left( \sqrt{2} \right)-\frac{1}{\sqrt{2}}\in \mathbb{Z}\), unde

              \(E\left( x \right)=\left[ \frac{1}{x}+1+\left( x+\frac{1}{x} \right):\frac{{{x}^{2}}+1}{x\left( x+1 \right)} \right]:\left( x+1 \right);\,\,\,\,x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ -1;0 \right\}\)

 

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

       

  1. Un vas din metal (vezi figura alăturată) s-a obţinut din cubul \(ABCDA'B'C'D'\)  prin înlăturarea piramidei \(OA'B'C'D'\),  unde O este intersecţia diagonalelor ătratului ABCD.   Latura cubului este de 12 cm.

 (5p)  a) Încape un litru de apă în vas?

 (5p)  b) Dacă vasul este plin cu apă, care este aria suprafeţei unde?

 (5p)  c) Vasul este gol şi din interiorul său din punctul O pleacă o furnică. Mergând pe

              drumul cel mai scurt, furnica ajunge în punctul A.  Ce distanţă parcurge ea?

 

cub si piramida

 

          2. În figura de mai jos este reprezentat un suport pentru şerveţele sub forma unui trapez dreptunghic ABCD cu AB || CD, \(m\left( \measuredangle \text{A} \right)=m\left( \measuredangle \text{D} \right)={{90}^{0}},\)AB = 7 cm, CD = 13cm , iar lungimile laturilor BC şi AD sunt direct proporţionale cu numerele 5 şi 4.

(5p)   a) Calculaţi lungimea laturii BC;           

(5p)   b) Calculaţi suprafaţa trapezului;

    (5p)   c) Calculaţi distanţa de la punctul D la baza BC a suportului.

 

trapez mateinfo.ro

Model 2 - Evaluare Națională la Matematică cls. a VIII a (SUBIECT ȘI BAREM) - APRILIE

https://www.facebook.com/www.mateinfo.ro/

MODEL 1 - EVALUARE NAȚIONALĂ MATEMATICĂ 

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

          

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului \(\frac{1}{2}+0,5\)este egal cu….

(5p)     2. Dacă \(\frac{3}{4}=\frac{x}{2}\)atunci \(4\cdot x+4\)este egal cu….

(5p)     3. Cel mai mare număr întreg ce nu aparține intervalului \((2017;+\infty )\) este …

(5p)     4. Triunghiul isoscel \(ABC\) cu \(AB=AC\) are \(m\left( \widehat{A} \right)={{70}^{o}}.\) \(m\left( \widehat{B} \right)=\)….. grade.

(5p)     5. În figura 1 este reprezentată prisma triunghiulară regulată \(ABC{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}\) cu latura bazei \(AB=6cm\) şi muchia laterală \(A{A}'=8cm\). Lungimea segmentului \(\left[ B{C}' \right]\) este egală cu…...\(cm\).

 

mod1.1

(5p)   6. Vârsta elevilor care participă la concursul de matematică „Pitagora” este reprezentată în tabelul de mai jos. Numărul elevilor cu vârsta peste 11 ani este  .........

Vârsta 8 9 10 11 12 13 14
Nr. elevi 1 4 6 3 6 4 1

                  

       SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi, pe foaia de examen, o prismă patrulateră regulată MATEINFO .

 (5p)     2. Numerele naturale \(\overline{ab}\) și \(\overline{bc}\), scrise în baza zece, sunt direct proporționale cu numerele 5 și respectiv 3. Determinați toate numerele \(\overline{ab}\) și \(\overline{bc}\)care îndeplinesc condiția din enunț.

(5p)     3. Un călător a parcurs un drum în trei etape: în prima etapă a parcurs 20% din întregul drum şi încă 10 km.În a doua etapă a parcurs 50% din rest şi încă 17 km, iar în a treia etapă a parcurs ultimii 30 km.Ce lungime are întregul drum?

           4. Fie functia f: R → R, f(x) = ax+b

(5p)     a)  Determinați funcția f(x) știind că  f(1)+ f(3)= f(2) și  f(-1)= - 6

 (5p)    b)   Pentru a=2 și b= - 4 calculați distanța de la originea axelor la graficul funcției.

 (5p)     5. Se dă expresia  \[E\left( x \right)=\left( \frac{2x}{x+1}+\frac{2}{x-1}+\frac{4x}{{{x}^{2}}-1} \right)\cdot \left( \frac{2x}{x+1}+\frac{2}{x-1}-\frac{4x}{{{x}^{2}}-1} \right)\]cu \(x\in R-\left\{ -1;1 \right\}.~~\) Arătați că \(E\left( x \right)=4.\)

          

     SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

       

  1. Figura 2 reprezintă modelul unei plăci de gresie în formă de pătrat \(ABCD\). Se ştie că \(AE=BF=20cm,\text{ }DE=CF=15cm\)şi \(m\left( \widehat{AED} \right)=m\left( \widehat{BFC} \right)={{90}^{o}}\), aflaţi:

 (5p)  a). Perimetrul pătratului \(ABCD\).

 (5p)  b). Arătaţi că lungimea segmentului \(\left[ EF \right]\)este \(1cm\).

 (5p)  c). Aflaţi aria trapezului isoscel \(ABFE\).

mod1.2   

          2. O pastilă (figura 3) are formă de cilindru circular drept ce are alipite la capete câte o semisferă ce are aceeaşi rază cu raza cilindrului, de 5 mm. Înălţimea cilindrului este de 15 mm.

(5p)  a) Care este lungimea acestei pastile? 

(5p)  b) Care este volumul acestei pastile, în cm3;

(5p)  c) Câte astfel de pastile încap într-o cutie care are formă de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de L = 15 cm,  l = 10 cm şi h = 2,5 cm.

                                                                                                        

cilindru, sfara

(Figura 3)

 

BAREM MODEL 1 EVALUARE NAȚIONALĂ MATEMATICĂ

https://www.facebook.com/www.mateinfo.ro/