× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de gimnaziu.

file Întrebare geometrie cub

Mai Mult
acum 3 ani 9 luni #421 de andrei997
andrei997 a creat subiectul: geometrie cub
Se considera cubul ABCDA'B'C'D' cu AB=a si M un punct in spatiu. Aratati ca MA^2 +MA'^2+MB^2+ MB'^2+MC^2+MC'^2+MD^2+MD'^2=20a^2 daca si numai daca OM=a radical din 2.

Multumesc.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 9 luni - acum 3 ani 9 luni #422 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: geometrie cub
Buna seara,

Nu este cumva \(22a^2\), in loc de \(20a^2\)?
Ultima Editare: acum 3 ani 9 luni de gordianknot.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 9 luni #423 de andrei997
andrei997 a răspuns subiectului: geometrie cub
Nu,este 20a^2.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 9 luni #424 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: geometrie cub
Fie P si Q centrele fetelor ABCD si A'B'C'D'.

Folositi teorema medianei, pentru medianele MP, MQ si MO.

(MP - triunghiurile MAC si MBD,
MQ - triunghiurile MA'C' si MB'D'
MO - triunghiul MPQ).

Parca totusi e \(22a^2\) .

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 9 luni #427 de ibiro
ibiro a răspuns subiectului: geometrie cub
Domnule profesor Olah, în primul rând nu s-a specificat în enunţ nimic despre punctul O. Dacă presupunem că este intersecţia diagonalelor cubului, atunci folosind sugestia dumneavoastră în triunghiurile MBD', MB'D, MAC' şi MA'C rezultă că este corect 20a2. (adunând cele patru egalităţi obţinem 8MO2=MA2 +MA'2+MB2+ MB'2+MC2+MC'2+MD2+MD'2 - 4a2)

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 9 luni - acum 3 ani 9 luni #428 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: geometrie cub
Am presupus ca \(O\) este intersectia diagonalelor cubului.

Daca iau triunghiurile \(MBD', MB'D, MAC'\) si \(MA'C\), imi da

\(8MO^{2}=\)

\(MB^{2}+MD'^{2}+MB'^{2}+MD^{2}+MA^{2}+MC'^{2}+MA'^{2}+MC^{2}-6a^{2}\).

(Am scris \(MO^{2}=\frac{2\left ( MB^{2} +MD'^{2}\right )-3a^{2}}{4}\) si analoagele, si le-am adunat).

Nu ar strica, intr-o tura viitoare, ca propunatorul sa specifice asemenea lucruri (cine este \(O\), etc).
Ultima Editare: acum 3 ani 9 luni de gordianknot.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.149 secunde
Motorizat de Forum Kunena