× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de gimnaziu.

file Întrebare suprafata

Mai Mult
acum 2 ani 6 luni #438 de delia99
delia99 a creat subiectul: suprafata
Buna ziua
Triunghiul ABC are laturile AB si AC de lungime respectiv 16 cm si 12 cm iar mediana AD=10 cm.
Calculati aria triunghiului ABC.
Va multumesc

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 2 ani 6 luni #440 de Petru Carp
Petru Carp a răspuns subiectului: suprafata
Buna ziua! Pentru aflarea ariei acestui triunghi oarecare ABC, va trebui sa aflam, mai intai, inaltimea sa AE, aplicand teorema lui Pitagora in triunghiurile dreptunghice, pe rand, ABE, AED si AEC, astfel: AE^2=(AB^2)-(BE^2)=(AD^2)-(ED^2)=(AC^2)-(EC^2). Dezvoltam primele doua egalitati: (AB^2)-(BE^2)=(AD^2)-(ED^2)=(AD^2)-(BD-BE)^2=(AD^2)-(BD^2)-(BE^2)+2*BD*BE, de aici il scoatem pe BE, astfel: BE=[1/(2*BD)]*[(AB^2)+(BD^2)-(AD^2), dar, aici, BD=(BC/2), inlocuind obtinem: BE=(1/BC)*[(AB^2)-(AD^2)+[(BC^2)/4], notam, relatia, cu (1). Luam, apoi, prima relatie cu ultima: (AB^2)-(BE^2)=(AC^2)-(EC^2)=(AC^2)-(BC-BE)^2=(AC^2)-(BC)^2-(BE^2)+2*BC*BE, de aici il scoatem, la fel, pe BE, astfel: BE=[1/(2*BC)]*[(AB^2)+(BC^2)-(AC^2)], notam, relatia, cu (2). Egalam, apoi, relatia (1) cu relatia (2), din care il scoatem pe BC, astfel, vom obtine (BC^2)=2*[(AB^2)+(AC^2)-4*(AD^2)=2*(256+144)-400=400, de aici avem lungimea laturii BC=20 [cm]. Inlocuind pe BC in relatia (1) sau (2) vom obtine BE=12,8 [cm], dupa care, calculam inaltimea AE, cu relatia AE^2=(AB^2)-(BE^2)=256-163,84=92,16; deci AE=9,6 [cm]. Aria triunghiului ABC, S=(1/2)*[(BC)*(AE)]=(1/2)*(20*9,6)=96 [cm^2]. Cunoscand, astfel, laturile triunghiului ABC, aria S se mai poate afla cu formula lui HERON, S=SQRT[p*(p-a)*(p-b)*(p-c); unde p este semiperimetrul triunghiului ABC, respectiv p=(P/2)=(1/2)*(a+b+c)=(1/2)*(20+12+16)=24 [cm], deci, inlocuind in formula, vom obtine S=SQRT[24*(24-20)*(24-12)*(24-16)=96 [cm^2]. Am notat radicalul cu SQRT().
Următorul utilizator(ori) v-au spus Mulțumesc: delia99

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 2 ani 6 luni #441 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: suprafata
S-ar mai putea si asa:

Aflati BC (folositi Teorema medianei ) si observati un lucru interesant in legatura cu natura triunghiului ABC (care va va ajuta la calcularea ariei).

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 2 ani 6 luni #442 de delia99
delia99 a răspuns subiectului: suprafata
Buna ziua
Da am observat.
Se formeaza doua triunghiuri isoscele observatie care ne va ajuta in calculul ariei(intr-un triunghi isoscel mediana este si inaltime).
Multumesc

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 2 ani 6 luni #444 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: suprafata
Triunghiul ABC este dreptunghic in A.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 2 ani 6 luni #446 de delia99
delia99 a răspuns subiectului: suprafata
Desigur se poate si asa mai simplu.
Obtinem acelasi rezultat si anume 96 cm^2.
Cu aceasta ocazie am invatat sa verific inainte cele trei laturi sa vad daca nu sunt numere pitagoriene.
Multumesc foarte mult :)

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.118 secunde
Motorizat de Forum Kunena