Întrebare determinant

Buna ziua
Am de calculat urmatorul determinant:
\[\begin{vmatrix} 1&5&5^2&5^3\dots 5^{n-1}\\ 5&5^2&\space\space\5^3\dots\dots\dots\dots\dots 5^n\\ 5^2&\space\5^3&5^4\dots 5^{n+1}\\ \dots\dots\dots\dots\\ 5^{n-1}&5^n\dots\dots\\ \end{vmatrix}\]
ma gandesc ca pe verticala ete vorba de suma unei progresii geometrice si poate ca trebuie sa adunam toate liniile peste ultima linie.Dar mai departe?
Daca fac zero deasupra diagonalei atunci determinantul ete egal cu produsul elementelor pe diagonala.
Imi cer scuze pentru transcrierea determiantului(pentru aliniere)
multumesc mult

Buna seara,

Scuze pentru reactia intarziata - pe parcursul saptamanii timpul liber este destul de limitat, (uneori) destul de putin pentru interventii .

Revenind la problema:

Daca determinantul e asa

\(\begin{vmatrix} 1 & 5 &5^{2} & ... &5^{n-2}&5^{n-1} \\ 5& 5^{2}& 5^{3} &... &5^{n-1} &5^{n}\\ 5^{2} & 5^{3} & 5^{4} &... &5^{n} &5^{n+1}\\ ...& ... & ... & ... &... &...\\ 5^{n-1}& 5^{n} & 5^{n+1} & ... & 5^{2n-4}&5^{2n-3}\\ & & & & & \end{vmatrix}\), scoateti factor comun \(5\) din a doua linie:

\(5\cdot \begin{vmatrix} 1 & 5 &5^{2} & ... &5^{n-2}&5^{n-1} \\ 1 & 5 &5^{2} & ... &5^{n-2}&5^{n-1} \\ 5^{2} & 5^{3} & 5^{4} &... &5^{n} &5^{n+1}\\ ...& ... & ... & ... &... &...\\ 5^{n-1}& 5^{n} & 5^{n+1} & ... & 5^{2n-4}&5^{2n-3}\\ & & & & & \end{vmatrix}\).

Acum se cunoaste valoarea determinantului?

desigur este zero avand doua linii iidentice.
Multumesc foarte mult pentru solutie.