× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

file Întrebare continuitate

Mai Mult
acum 8 ani 1 lună #371 de delia99
delia99 a creat subiectul: continuitate
Buna seara
Fie
\[Fie\ f:[-1,2]\rightarrow R,f(x)=[x-\dfrac{1}{2}],unde\ [x]\\ reprezinta\ partea\ intreaga\ a\ numarului\ real\ x.\]
Multimea punctelor de discontinuiate ale functiei f este:
raspuns:
\[a)\{-1,0,1\};b)\{-1,\dfrac{1}{2},1\};c)\{-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2}\};\\ d)\{-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2},1\};e)\{-\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2},2\}\]
Eu stiu ca:
\[x-\dfrac{3}{2}<[x-\dfrac{1}{2}]\leq x-\dfrac{1}{2}\]
dar mai deaparte?multumesc

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 8 ani 1 lună #373 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: continuitate
Functia arata asa:

\(f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} -2, & x\in [-1,-\frac{1}{2}) \\ -1,& x\in [-\frac{1}{2},\frac{1}{2})\\ 0,& x\in [\frac{1}{2},\frac{3}{2}) \\ 1,& x\in [\frac{3}{2},2] \end{matrix}\right.\)

Care este, deci, raspunsul corect?

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 8 ani 1 lună #375 de delia99
delia99 a răspuns subiectului: continuitate
Buna ziua
Evident ca raspunsul este c).
Reprezentand grafin vedem ca este o functie in trepte cu punctele de discontinuitate cele din c).
Aceasta se poate vedea si daca facem in punctele respective limitele laterale care nu sunt egale.
Problema mare ste acum alta pentru mine:
cum ati gasit valorile respective pentru f(x)?
Daca se poate sa imi ararati si mie-va multumesc foarte mult pentru tot.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 8 ani 1 lună - acum 8 ani 1 lună #376 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: continuitate
Am folosit definitia partii intregi.

" Se numește parte întreagă a lui x cel mai apropiat întreg mai mic sau egal cu x."

Atunci, de exemplu, pentru x = -1 avem f(-1) = [-1 - 1/2] = [-3/2] = [-1,5] = -2. Dar, pentru x = -1/2 avem deja f(-1/2) = [-1/2 - 1/2] = [-1] = -1.
Deci f(x) = -2, daca x e din intervalul [-1, -1/2).

Pentru toate x din intervalul [-1/2, 1/2), f(x) ia valoarea -1, ca orice numar din intervalul [-1,0) are partea intreaga -1.

Si asa mai departe.
Ultima Editare: acum 8 ani 1 lună de gordianknot.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 8 ani 1 lună #378 de delia99
delia99 a răspuns subiectului: continuitate
Buna ziua
Am inteles acum perfect mecanismul.
Eu am facut chiar un tabel pe doua linii cu x si respectiv f(x).
Valorile lui x le stiu si am determinat in functie de aceste valori f(x).
A rezultat graficul.
Va multumesc pentru tot. :)

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.141 secunde
Motorizat de Forum Kunena