× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

file Întrebare Determinant caracteristic

Mai Mult
acum 3 ani 7 luni - acum 3 ani 7 luni #638 de beni97
beni97 a creat subiectul: Determinant caracteristic
"Numim determinant caracteristic, un determinant obtinut prin
bordarea lui ∆ cu coloana termenilor liberi ¸si cu una dintre
liniile ramase." Ce inseamna
bordarea lui ∆ cu coloana termenilor liberi ¸si cu una dintre
liniile ramase?
Ultima Editare: acum 3 ani 7 luni de administrator.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • administrator
  • Avatarul lui administrator
  • Deconectat
  • Administrator
  • Administrator
  • Prof. Andrei Octavian Dobre
Mai Mult
acum 3 ani 7 luni - acum 3 ani 7 luni #639 de administrator
administrator a răspuns subiectului: Determinant caracteristic
UN EXEMPLU CONCRET!

Consideram sistemul:
\[\begin{cases} 2x-y+z+2t&=1\\ x+y+2z+t&=2\\ 3x-2y+z+3t&=1\end{cases}\ \ \ \]
d=\(\begin{vmatrix} 2&-1\\ 1&1\\ \end{vmatrix} =3\) diferit de 0
Căutăm un minor de ordinul 3 prin bordarea lui d
\[\begin{vmatrix} 2&-1&1\\ 1&1&2\\ 3&-2&1\\ \end{vmatrix} =0\]
\[\begin{vmatrix} 2&-1&2\\ 1&1&1\\ 3&-2&3\\ \end{vmatrix} =0\]
Doeoarece toți minorii de ordinul 3 obținiți prin bordarea lui d, au fost nuli, rangA=2<nr. necunoscute.

dc (determinant caracteristic)=\(\begin{vmatrix} 2&-1&1\\ 1&1&2\\ 3&-2&1\\ \end{vmatrix} =0\)
OBS.: ultima coloană reprezintă coloana termenilor liberi .

deoarece minorul caracteristic este nul sistemul este compatibil și nedeterminat (rangA<nr. necunoscute), x,y mecunoscute principale și z,t necunoscute secundare.
Notăm \[z=\alpha ,\,t=\beta\]și din primele două ecuații ale sistemului obținem \[x=1-\alpha -\beta ,\,y=1-\alpha\]
Ultima Editare: acum 3 ani 7 luni de administrator.
Următorul utilizator(ori) v-au spus Mulțumesc: beni97

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.138 secunde
Motorizat de Forum Kunena