× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

file Întrebare primitiva

Mai Mult
acum 3 ani 7 luni #660 de delia99
delia99 a creat subiectul: primitiva
Buna ziua
Stiind ca :
\[F(x)=\int(1+x-\dfrac{1}{x})e^{x+\dfrac{1}{x}}\cdot dx,x\in(x,\infty)\\ pentru\ care\ F(0)=1,atunci\ F(2)\ este:\\ a)1;b)e^{\dfrac{3}{2}}+1;c)2e^{\dfrac{1}{2}}+1;d)e+1;\\ f)2e^{\dfrac{5}{2}}+1\]

M-am gandit ca de fapt trebuie sa calculam F(x),dar nu am reusit -am incercat prin parti sau substitutie.
Imi puteti spune daca asa este corect si atunci cum se poate calcula F(x)?
multumesc

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 7 luni #662 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: primitiva
Buna ziua,

\(\left ( 1+x-\frac{1}{x} \right )\cdot e^{x+\frac{1}{x}}=e^{x+\frac{1}{x}}+\left ( x-\frac{1}{x} \right )\cdot e^{x+\frac{1}{x}}=e^{x+\frac{1}{x}}+xe^{x+\frac{1}{x}}\cdot \left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )=\)
\(=x'\cdot e^{x+\frac{1}{x}}+x\cdot \left (e^{x+\frac{1}{x}} \right )'=\left (xe^{x+\frac{1}{x}} \right )'\).

Se poate scrie

\(F(x)=\int \left ( 1+x-\frac{1}{x} \right )e^{x+\frac{1}{x}}dx=\int \left ( xe^{x+\frac{1}{x}} \right )'dx=xe^{x+\frac{1}{x}}+C\).

Cateva intrebari:

1. Ce inseamna \(x\in \left ( x,+\infty \right )\)?
2. E sigur ca in enunt scrie \(F\left ( 0 \right )=1\)? Primitiva \(F\) nu e definita in \(0\).
si...
3. Care e sursa problemei?

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 6 luni #663 de delia99
delia99 a răspuns subiectului: primitiva
Buna ziua
Va multumesc foarte mult pentru felul in care ati determinat pe F(x) si toata rezolvarea
deci:
1)In problema am verificat asa este scris :
\[x\in (x,\infty)\].
Daca din eroare ar fi trebuit sa se scrie:
\[x\in (0,\infty)\]
atunci cum se cere sa se calculeze F(0)?
2)Asa este pentru ca din cauza lui 1/x din expresia lui F(x) aceasta nu poate fi defiita in zero.
3)Sursa problemei este:"Culegere de probleme de matematica pentru bacalaureat si pentru examenul de admitere in invatamantul superior tehnic"autori Petrica Dicu s.a.Model 4 simulare Ianuarie 2016 pag.201.
Sunt convins ca este o eroare de tiparire si numai dvs.puteti sa o gasiti adaptand problema asa cum trebuie sa fie corecta.
Intr-adevar daca fac F(0)=1 rezulta C=1 iar rezultatul este cel din (e).

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 6 luni #664 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: primitiva
La rezolvari ce scrie - puteti posta o poza?

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 6 luni #665 de delia99
delia99 a răspuns subiectului: primitiva
Din pacate nu are rezolvari.
Are doar un capitol intitulat la sfarsit asa; Ajutor-indicatii de solutionare:propuneri de solutii succinte petru anumite probleme considerate de autori avand un grad mediu sau avansat de dificultate.
Dar la cap.acesta M4 nu are decat o singura problema indicatii.
In schimb are rezultate si la rubrica Raspunsuri corecte este intr-adevar indicat raspunsul e cel corect.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 6 luni #666 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: primitiva
Am inteles. As fi fost curios de "rezolvarea" de acolo.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.147 secunde
Motorizat de Forum Kunena