× Indicații, rezolvări și soluții pentru problemele și exercițiile de liceu.

file Întrebare izomorfism

Mai Mult
acum 3 ani 6 luni #674 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: izomorfism
Scrieti enuntul complet, va rog.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 6 luni #675 de delia99
delia99 a răspuns subiectului: izomorfism
Scuze!
In completare se mai scrie in textul problemei asa:
\[b)Elementul\ neutru\ al\ grupului\ G\ este\ e=\dfrac{1}{2}\\ c)Elementul E=\dfrac{1}{7}*\dfrac{1}{17}*\dots*\dfrac{1}{2n^2-1}\ este\ egal\ cu\ zero\\,\forall n\in N,n\geq2\\ d)Elementul\ neutru\ al\ grupului\ G\ este\ e=-\dfrac{1}{2}\\ e)f(x_2)\cdot f(x_3)\cdot\dots.f(x_n)=\dfrac{2n}{n+1},\forall n\in N,n\geq2.\]
In rest am mai verificat odata si asa este cum am scris,cred ca nu am gresit pe undeva.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 6 luni #676 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: izomorfism
Nu ati precizat cine este \(f\) (care, presupun, este izomorfism intre \(\left ( G,* \right )\) si \(\left ( \mathbb{R}_{+}^{*},\cdot \right )\) ).

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 6 luni #677 de delia99
delia99 a răspuns subiectului: izomorfism
Buna ziua
Abia acum am inteles unde trebuia sa corectez(adaug)in text.
Am facut adaugirile ,am corectat si acum sper ca este bine.
Acestea le-am facut chiar in textul initial prin EDIT.
Autorul calculeaza o expresie dar cum a obtinut acel rezultat?
Dar mai bine va las pe Dvs sa vedeti cum se rezolva ca mai mult va derutez.
Mii de scuze! :S

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 6 luni - acum 3 ani 6 luni #678 de gordianknot
gordianknot a răspuns subiectului: izomorfism
Cum \(f\) este izomorfism intre \(\left ( G,* \right )\) si \(\left ( \mathbb{R}_{+}^{*},\cdot \right )\), se poate scrie

\(f\left ( x_{2}*x_{3}*...*x_{n} \right )=f\left ( x_{2} \right )\cdot f\left ( x_{3} \right )\cdot ...\cdot f\left ( x_{n} \right )\), \(x_{2},x_{3},...,x_{n}\in G\).

\(f\left ( x_{n} \right )=\frac{1-x_{n}}{1+x_{n}}=\frac{1-\frac{1}{2n^{2}-1}}{1+\frac{1}{2n^{2}-1}}=\frac{n^{2}-1}{n^{2}}=\frac{\left ( n-1 \right )\left ( n+1 \right )}{n^{2}}\), atunci:

\(f\left ( x_{2} \right )\cdot f\left ( x_{3} \right )\cdot ...\cdot f\left ( x_{n} \right )=\frac{\left ( 2-1 \right )\cdot \left ( 2+1 \right )}{2^{2}}\cdot \frac{\left ( 3-1 \right )\left ( 3+1 \right )}{3^{2}}\cdot ...\cdot \frac{\left ( n-1 \right )\left ( n+1 \right )}{n^{2}}=\)
\(=\frac{1\cdot 3}{2^{2}}\cdot \frac{2\cdot 4}{3^{2}}\cdot ...\cdot \frac{\left ( n-1 \right )\cdot \left ( n+1 \right )}{n^{2}}=\left (\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot...\cdot \frac{n-1}{n} \right )\cdot \left (\frac{3}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdot ...\cdot \frac{n+1}{n} \right )=\)
\(=\frac{1}{n}\cdot \frac{n+1}{2}=\frac{n+1}{2n}\).

Avem, deci \(f\left ( x_{2}*x_{3}*...*x_{n} \right )=\frac{n+1}{2n}\), \(n\in \mathbb{N},\: n\geq 2\).

Notam \(x_{2}*x_{3}*...*x_{n}=E\), atunci putem scrie \(f\left ( E \right )=\frac{n+1}{2n}\).

Cum \(f\left ( E \right )=\frac{1-E}{1+E}\), avem

\(\frac{1-E}{1+E}=\frac{n+1}{2n}\Leftrightarrow 2n-2nE=n+nE+1+E\)
\(\Leftrightarrow E\left ( 3n+1 \right )=n-1\) \(\Leftrightarrow E=\frac{n-1}{3n+1}\).

Avem, deci \(E=\frac{1}{7}*\frac{1}{17}*...*\frac{1}{2n^{2}-1}=\frac{n-1}{3n+1}\), \(n\in \mathbb{N},\: n\geq 2\).

Varianta corecta de raspuns: \(a)\).
Ultima Editare: acum 3 ani 6 luni de gordianknot.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

Mai Mult
acum 3 ani 6 luni - acum 3 ani 6 luni #679 de delia99
delia99 a răspuns subiectului: izomorfism
Buna seara
Va trebui sa studiez cu atentie rezolvarea Dvs.si sa o si invat.
Va multumesc mult si imi cer incaodata scuze de necazul pricinuit de neatentia mea!
......
Am studiat si invatat rezolvarea problemei foarte bine.
Inca odata multumesc pentru tot!
Ultima Editare: acum 3 ani 6 luni de delia99.

Vă rugăm Autentificare sau Crează un cont să participaţi la discuţie.

  • Nepermis: pentru a crea subiect nou.
  • Nepermis: pentru a răspunde.
  • Nepermis: pentru a adăuga atașamente.
  • Nepermis: să-ți editeze mesajele.
Timp creare pagină: 0.156 secunde
Motorizat de Forum Kunena