Întrebare reluare determinant

Buna ziua
Va multumsc foarte mult pentru explicatiile date mai inainte cu referire la dezvoltarea determinantilor.
Va trog totusi daca aveti buna vointa sa corectati o rezolvare pe care eu am gasit-o si pe care nu o inteleg.Mai ales ca rezultatul obtinut este cel corect dar rezolvarea mi se pare cu greseli.
Deci:impart determinantul in doua zone intre liniile doi si trei.
Se pleaca de la determinantul:
\[\begin{vmatrix} 1&0&0&0&2\\ 0&1&0&0&3\\ x&0&1&0&4\\ x&x&0&1&5\\ x&x&x&0&6\\ \end{vmatrix}\]Minorii diferiti de zero sunt trei si anume:
\[M_{12}=\begin{vmatrix} 1&0\\ 0&1\\ \end{vmatrix};M_{15}=\begin{vmatrix} 1&2\\ 0&3\\ \end{vmatrix};M_{25}=\begin{vmatrix} 0&2\\ 1&3\\ \end{vmatrix};\]
Complementii algebrici sunt:
\[M'_{12}=(-1)^4\begin{vmatrix} 1&0&4\\ 0&1&5\\ x&0&6\\ \end{vmatrix};M'_{15}=(-1)^9\begin{vmatrix} 0&1&0\\ x&0&1\\ x&x&0\\ \end{vmatrix}; M'_{25}=(-1)^{10}\begin{vmatrix} x&1&0\\ x&0&1\\ x&x&0\\ \end{vmatrix}\]
Compunand cele de mai sus rezulta valoareadeterminantului D si anume
\[2x^2-9x+6\]
Cred ca rezolvarea este enuntata cu greseli totusi rezultatul este bun.
Nu stiu unde este geseala,va rog daca se poate sa imi scrieti rezolvarea cea buna.
Multumesc mult

Sper că prin compararea celor două metode vei înțelege mai bine cum se aplică teorema lui Laplace (majoritatea se mulțumește dacă știe metoda 1)...

Buna seara
Mai clar nici nu se putea.
multumesc si LA MULTI ANI!