FaceBook  Twitter  
FaceBook  Twitter  

Varianta 45

Prof: Marcu Ştefan Florin

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Să se calculeze suma : 2+12+22+...+222.

(5p) 2. Aflaţi valorile reale ale lui x,   ştiind că : \(\sqrt{{{x}^{2}}-9}=4\) .

(5p) 3. Se consideră funcţia: \(f:R\to R\) , \(f(x)=2{{x}^{2}}-3x+5\) .

           Să se afle \(m\in R\) , pentru care punctul A(m,5) aparţine graficului funcţiei f .

(5p) 4. Să se determine , câte numere de trei cifre distincte , se pot forma cu cifrele {1,3,5,7} .

(5p) 5. Să se afle lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic , ştiind că acestea sunt numere naturale    consecutive

(5p) 6. Calculaţi: \(\sin {{25}^{\circ }}+\cos {{25}^{\circ }}-\sin {{155}^{\circ }}+\cos {{155}^{\circ }}\) .

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră sistemul de ecuaţii : \(\left\{ \begin{matrix} x+2y+3z=14 \\ 2x-y+z=3 \\ x-3y+mz=4 \\ \end{matrix} \right.\), unde m este un parametru real .

(5p) a) Să se afle valorile reale ale lui m , pentru care tripletul (1,2,3) este soluţie a sistemului de ecuaţii .

(5p) b) Aflaţi valorile reale ale lui m , pentru care sistemul admite o soluţie unică .

(5p) c) Pentru m=-2 , arătaţi că sistemul de ecuaţii, nu are soluţii reale .

  1. Se consideră polinomul : \(f={{X}^{3}}+a{{X}^{2}}+1\in R[X]\) , unde \(a\in Z\).

(5p) a) Să se afle valoarea lui a , pentru care polinomul f este divizibil cu X-1 .

(5p) b) Pentru a=-2 , aflaţi rădăcinile reale ale lui f .

(5p) c) Dacă notăm cu \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) rădăcinile polinomului f , arătaţi că \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}\) este un număr natural pătrat perfect , \((\forall )a\in Z\).

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră funcţia: \(f:(0,+\infty )\to R,f(x)=x+\ln x\) .

(5p) a) Aflaţi asimptotele graficului funcţiei f .

(5p) b) Demonstraţi că  f este strict crescătoare pe \((0,+\infty )\) .

(5p) c) Dacă 0<a<b , arătaţi că: \(a<\frac{b-a}{\ln b-\ln a}<b\) .

  1. Se consideră funcţiile \(f,F:R\to R\) , unde \(f(x)={{e}^{x}}+6{{x}^{2}}+1\) şi\(F(x)={{e}^{x}}+2{{x}^{3}}+x+2012\)

(5p) a) Arătaţi că F este o primitivă a lui f  .

(5p) b) Calculaţi: \(\int\limits_{0}^{1}{x\centerdot f(x)dx}\) .

(5p) c) Arătaţi că: \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)\centerdot F(x)dx=\frac{(e+2)(e+4028)}{2}}\) .

FaceBook  Twitter  

Varianta 45

Prof: Marcu Ştefan Florin

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Să se calculeze suma : 2+12+22+...+222.

(5p) 2. Aflaţi valorile reale ale lui x,   ştiind că : \(\sqrt{{{x}^{2}}-9}=4\) .

(5p) 3. Se consideră funcţia: \(f:R\to R\) , \(f(x)=2{{x}^{2}}-3x+5\) .

           Să se afle \(m\in R\) , pentru care punctul A(m,5) aparţine graficului funcţiei f .

(5p) 4. Să se determine , câte numere de trei cifre distincte , se pot forma cu cifrele {1,3,5,7} .

(5p) 5. Să se afle lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic , ştiind că acestea sunt numere naturale    consecutive

(5p) 6. Calculaţi: \(\sin {{25}^{\circ }}+\cos {{25}^{\circ }}-\sin {{155}^{\circ }}+\cos {{155}^{\circ }}\) .

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră sistemul de ecuaţii : \(\left\{ \begin{matrix} x+2y+3z=14 \\ 2x-y+z=3 \\ x-3y+mz=4 \\ \end{matrix} \right.\), unde m este un parametru real .

(5p) a) Să se afle valorile reale ale lui m , pentru care tripletul (1,2,3) este soluţie a sistemului de ecuaţii .

(5p) b) Aflaţi valorile reale ale lui m , pentru care sistemul admite o soluţie unică .

(5p) c) Pentru m=-2 , arătaţi că sistemul de ecuaţii, nu are soluţii reale .

  1. Se consideră polinomul : \(f={{X}^{3}}+a{{X}^{2}}+1\in R[X]\) , unde \(a\in Z\).

(5p) a) Să se afle valoarea lui a , pentru care polinomul f este divizibil cu X-1 .

(5p) b) Pentru a=-2 , aflaţi rădăcinile reale ale lui f .

(5p) c) Dacă notăm cu \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) rădăcinile polinomului f , arătaţi că \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}\) este un număr natural pătrat perfect , \((\forall )a\in Z\).

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră funcţia: \(f:(0,+\infty )\to R,f(x)=x+\ln x\) .

(5p) a) Aflaţi asimptotele graficului funcţiei f .

(5p) b) Demonstraţi că  f este strict crescătoare pe \((0,+\infty )\) .

(5p) c) Dacă 0<a<b , arătaţi că: \(a<\frac{b-a}{\ln b-\ln a}<b\) .

  1. Se consideră funcţiile \(f,F:R\to R\) , unde \(f(x)={{e}^{x}}+6{{x}^{2}}+1\) şi\(F(x)={{e}^{x}}+2{{x}^{3}}+x+2012\)

(5p) a) Arătaţi că F este o primitivă a lui f  .

(5p) b) Calculaţi: \(\int\limits_{0}^{1}{x\centerdot f(x)dx}\) .

(5p) c) Arătaţi că: \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)\centerdot F(x)dx=\frac{(e+2)(e+4028)}{2}}\) .

FaceBook  Twitter  
 culegere evaluare nationala mate  cul stnat
 culegere bac matematica m1  revista mateinfo ro
 variante evaluare nationala  revista sclipirea mintii back
 varianate mi  variante stiinte
 variante tehnologic  variante pedagogic
 formule gimnaziu2  formule liceu2
   
   

 

FaceBook  Twitter  

Este interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al www.mateinfo.ro.

FaceBook  Twitter