FaceBook  Twitter  
FaceBook  Twitter  

Varianta 83

Prof: Grecu Maria

 

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

          

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

 

(5p)     1. Rezultatul calculului \(3\sqrt{5}+7\sqrt{5}-8\sqrt{5}\)este egal cu .....

(5p)     2. Media aritmetică a numerelor 2,75 şi 14,8 este .....

(5p)     3. Probabilitatea ca din 4500 de sticle de băutură răcoritoare să nimereşti una din cele 30 de sticle pe al cărei capac scrie „ Ai câştigat 100 RON’’ este de .....

(5p)     4. Linia mijlocie a unui trapez are lungimea de 16 cm, iar segmentul determinat de diagonale pe aceasta este de 10 cm. Lungimea bazei mari este de ..... cm.

(5p)     5. O prismă triunghiulară regulată are înălţimea de 10 cm.  Dacă muchia bazei are lungimea de 6 cm, atunci volumul prismei este egal cu ..... cm3.

(5p)     6. La un post de televiziune s-au făcut măsurători pe parcursul intervalului orar 16-24 din ziua de 1 octombrie 2010, pentru a vedea cum fluctuează numărul telespectatorilor.Rezultatele au fost ilustrate prin graficul următor:

84.16

Numărul telespectatorilor care au vizionat postul de televiziune între 16-24 este .....

 

           SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

 

(5p)     1. Desenaţi cubul ABCDEFGH şi notaţi cu O centrul bazei.

(5p)     2. Să se arate că numărul \(2\cdot \left( 1+2+3+........+2010 \right)+2011\)este pătrat perfect.

(5p)     3. După ce a citit 60% din numărul paginilor unei cărţi şi apoi 20% din rest, unui elev i-au mai rămas de citit 48 de pagini pentru a termina cartea. Câte pagini a citit elevul?

4. Se consideră funcţia: \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), \(f\left( x \right)=2x+3\).

(5p)    a) Să se determine \(m\in \mathbb{N}\)astfel ca punctul A(3m+2,m2) să aparţină graficului funcţiei

(5p)    b) Să se determine punctul de pe graficul funcţiei, a cărui abscisă este egală cu o treime din ordonată.

(5p)     5. Ştiind că \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+12y+48=0\), să se determine căror intervale le aparţin x şi y.

 

    SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

        

  1. Pe un teren în formă de dreptunghi se construieşte o fântână arteziană cu bazinul în formă de cerc, ca în figura alăturată. Se ştie că AB=5m, BC=3m iar diametrul cercului este de 2m. Adâncimea bazinului este de 1,20m.

84.31

 (5p)  a) Să se calculeze câţi m2 de gazon trebuie cumpăraţi pentru a acoperi porţiumea de teren aflată în afara bazinului.( \(\pi =3,14\))

 (5p)  b) În cât timp se umple bazinul cu apă dacă debitul apei este de 1,5 l apă pe secundă? (\({{V}_{bazin}}=\pi {{R}^{2}}\cdot h\))

 (5p)  c) Ştiind că la fiecare 120 s apa care ţâşneşte işi schimbă culoarea, să se afle de câte ori îşi schimbă apa culoarea în intervalul în care se umple bazinul.

  1. În desenul următor este reprezentată o casă. Se ştie că AB=8m, BC=3,5m, CN=5m iar BE=4,5m.

84.32

(5p)  a) Cât costă ţigla necesară pentru acoperişul casei ştiind că 1m2 de ţiglă costă 4 lei?

(5p)  b) Pereţii exteriori sunt pulverizaţi cu o substanţă pentru a fi protejaţi împotriva umezelii.Dacă un flacon conţine 300 ml de substanţă, să se calculeze câte flacoane sunt  necesare pentru a acoperi pereţii, ştiind că 20 ml de substanţă acoperă o suprafaţă de 4 m2.

(5p)  c) În jurul casei se construieşte o alee asfaltată având lăţimea de 50 cm. Pe părţile laterale ale aleii se pun mici felinare, din 3 în 3 m. Câte felinare sunt necesare pentru a ilumina casa?

FaceBook  Twitter  

Varianta 45

Prof: Marcu Ştefan Florin

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Să se calculeze suma : 2+12+22+...+222.

(5p) 2. Aflaţi valorile reale ale lui x,   ştiind că : \(\sqrt{{{x}^{2}}-9}=4\) .

(5p) 3. Se consideră funcţia: \(f:R\to R\) , \(f(x)=2{{x}^{2}}-3x+5\) .

           Să se afle \(m\in R\) , pentru care punctul A(m,5) aparţine graficului funcţiei f .

(5p) 4. Să se determine , câte numere de trei cifre distincte , se pot forma cu cifrele {1,3,5,7} .

(5p) 5. Să se afle lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic , ştiind că acestea sunt numere naturale    consecutive

(5p) 6. Calculaţi: \(\sin {{25}^{\circ }}+\cos {{25}^{\circ }}-\sin {{155}^{\circ }}+\cos {{155}^{\circ }}\) .

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră sistemul de ecuaţii : \(\left\{ \begin{matrix} x+2y+3z=14 \\ 2x-y+z=3 \\ x-3y+mz=4 \\ \end{matrix} \right.\), unde m este un parametru real .

(5p) a) Să se afle valorile reale ale lui m , pentru care tripletul (1,2,3) este soluţie a sistemului de ecuaţii .

(5p) b) Aflaţi valorile reale ale lui m , pentru care sistemul admite o soluţie unică .

(5p) c) Pentru m=-2 , arătaţi că sistemul de ecuaţii, nu are soluţii reale .

  1. Se consideră polinomul : \(f={{X}^{3}}+a{{X}^{2}}+1\in R[X]\) , unde \(a\in Z\).

(5p) a) Să se afle valoarea lui a , pentru care polinomul f este divizibil cu X-1 .

(5p) b) Pentru a=-2 , aflaţi rădăcinile reale ale lui f .

(5p) c) Dacă notăm cu \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) rădăcinile polinomului f , arătaţi că \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}\) este un număr natural pătrat perfect , \((\forall )a\in Z\).

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră funcţia: \(f:(0,+\infty )\to R,f(x)=x+\ln x\) .

(5p) a) Aflaţi asimptotele graficului funcţiei f .

(5p) b) Demonstraţi că  f este strict crescătoare pe \((0,+\infty )\) .

(5p) c) Dacă 0<a<b , arătaţi că: \(a<\frac{b-a}{\ln b-\ln a}<b\) .

  1. Se consideră funcţiile \(f,F:R\to R\) , unde \(f(x)={{e}^{x}}+6{{x}^{2}}+1\) şi\(F(x)={{e}^{x}}+2{{x}^{3}}+x+2012\)

(5p) a) Arătaţi că F este o primitivă a lui f  .

(5p) b) Calculaţi: \(\int\limits_{0}^{1}{x\centerdot f(x)dx}\) .

(5p) c) Arătaţi că: \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)\centerdot F(x)dx=\frac{(e+2)(e+4028)}{2}}\) .

FaceBook  Twitter  

Varianta 45

Prof: Marcu Ştefan Florin

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Să se calculeze suma : 2+12+22+...+222.

(5p) 2. Aflaţi valorile reale ale lui x,   ştiind că : \(\sqrt{{{x}^{2}}-9}=4\) .

(5p) 3. Se consideră funcţia: \(f:R\to R\) , \(f(x)=2{{x}^{2}}-3x+5\) .

           Să se afle \(m\in R\) , pentru care punctul A(m,5) aparţine graficului funcţiei f .

(5p) 4. Să se determine , câte numere de trei cifre distincte , se pot forma cu cifrele {1,3,5,7} .

(5p) 5. Să se afle lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic , ştiind că acestea sunt numere naturale    consecutive

(5p) 6. Calculaţi: \(\sin {{25}^{\circ }}+\cos {{25}^{\circ }}-\sin {{155}^{\circ }}+\cos {{155}^{\circ }}\) .

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră sistemul de ecuaţii : \(\left\{ \begin{matrix} x+2y+3z=14 \\ 2x-y+z=3 \\ x-3y+mz=4 \\ \end{matrix} \right.\), unde m este un parametru real .

(5p) a) Să se afle valorile reale ale lui m , pentru care tripletul (1,2,3) este soluţie a sistemului de ecuaţii .

(5p) b) Aflaţi valorile reale ale lui m , pentru care sistemul admite o soluţie unică .

(5p) c) Pentru m=-2 , arătaţi că sistemul de ecuaţii, nu are soluţii reale .

  1. Se consideră polinomul : \(f={{X}^{3}}+a{{X}^{2}}+1\in R[X]\) , unde \(a\in Z\).

(5p) a) Să se afle valoarea lui a , pentru care polinomul f este divizibil cu X-1 .

(5p) b) Pentru a=-2 , aflaţi rădăcinile reale ale lui f .

(5p) c) Dacă notăm cu \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) rădăcinile polinomului f , arătaţi că \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}\) este un număr natural pătrat perfect , \((\forall )a\in Z\).

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră funcţia: \(f:(0,+\infty )\to R,f(x)=x+\ln x\) .

(5p) a) Aflaţi asimptotele graficului funcţiei f .

(5p) b) Demonstraţi că  f este strict crescătoare pe \((0,+\infty )\) .

(5p) c) Dacă 0<a<b , arătaţi că: \(a<\frac{b-a}{\ln b-\ln a}<b\) .

  1. Se consideră funcţiile \(f,F:R\to R\) , unde \(f(x)={{e}^{x}}+6{{x}^{2}}+1\) şi\(F(x)={{e}^{x}}+2{{x}^{3}}+x+2012\)

(5p) a) Arătaţi că F este o primitivă a lui f  .

(5p) b) Calculaţi: \(\int\limits_{0}^{1}{x\centerdot f(x)dx}\) .

(5p) c) Arătaţi că: \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)\centerdot F(x)dx=\frac{(e+2)(e+4028)}{2}}\) .

FaceBook  Twitter  
 culegere evaluare nationala mate  cul stnat
 culegere bac matematica m1  revista mateinfo ro
 variante evaluare nationala  revista sclipirea mintii back
 varianate mi  variante stiinte
 variante tehnologic  variante pedagogic
 formule gimnaziu2  formule liceu2
   
   

 

FaceBook  Twitter  

Este interzisa reproducerea integrala sau partiala a continutului acestui site pe alte siteuri sau in orice alta forma fara acordul scris al www.mateinfo.ro.