FaceBook  Twitter  
Varianta 69

Prof: RAT CRISTINA

 

  • Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
  • Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
  • La toate subiectele se cer rezolvări complete.

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Sǎ se calculeze suma 2+5+8+......+110.

(5p) 2. Fie f:RR, f(x)=x2+6x5, sǎ se determine imaginea funcției.

(5p) 3. Sǎ se calculeze A242C34+P2.

(5p) 4. Fie OA=2i+5j și OB=3i+4j, sǎ se calculeze cosinusul unghiului format de cei doi vectori.

(5p) 5. Se considerǎ mulțimea A={1,2,3,7} , sǎ se determine cȃte numere de trei cifre distincte se pot forma cu elementele mulțimii A.

(5p) 6. Ştiind cǎ sinx=13, sǎ se calculeze tg2x.

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1.Se considerǎ permutǎrile α,βS5 cu α=(1234535142)siβ=(1234553214)

(5p) a) Calculați αβ.

(5p) b) Rezolvați ecuația xα2011=β.

(5p) c) Determinați ordinul permutǎrii α.

  1. Fie polinoamele cu coeficienți reali f=x6n+2+x3n+1+1 si g=x2+x+1.

(5p) a) Determinați rǎdǎcinile polinomului g.

(5p) b) Sǎ se determine a,b numere reale astfel incȃt g(2ax+b)=2ax3+7x(x+1)+3

(5p) c) Sǎ se demonstreze cǎ polinomul f se divide cu polinomul g.

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. Se considerǎ funcția f:RR, \(f(x)=\left\{ \begin{matrix}

   \frac{\sin ({{x}^{2}}-3x+2)}{{{x}^{2}}-1};x<1  \\

   \frac{5ax-3}{x+4};x\ge 1  \\

\end{matrix} \right.\).

(5p) a) Sǎ se determine aRastfel incȃt f continuǎ ȋn x0=1.

(5p) b) Dacǎ a=1 și x>1 sǎ se demonstreze egalitatea f.

(5p) c) Sǎ se arate cǎ f(2010)\le f(2012).

  1. Se considerǎ funcția{{f}_{n}}(x)={{e}^{x}}{{(x+1)}^{n}},f:R\to R.

(5p) a) Sǎ se calculeze \int\limits_{0}^{1}{{{f}_{1}}}(x)dx.

(5p) b)Sǎ se determine o relație de recurențǎ pentru funcțiile {{f}_{n}}.

(5p) c) Sǎ se calculeze limita :\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{{{n}^{2}}}\left[ {{e}^{\frac{1}{n}}}\left( 1+n \right)+{{e}^{\frac{2}{n}}}\left( 2+n \right)+....+{{e}^{\frac{n}{n}}}\left( n+n \right) \right].