FaceBook  Twitter  
Varianta 70

Prof. RAT CRISTINA

 

  • Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
  • Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
  • La toate subiectele se cer rezolvări complete.

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Sǎ se calculeze (12+i32)9.

(5p) 2. Fie f:RR, f(x)=x2+(3m1)x+m,mR. Determinați mR cu graficul funcției f este tangent axei Ox.

(5p) 3. Fie a=log35,b=log32, sǎ se arate cǎ log30200=2a+3b1+a+b.

(5p) 4. Probabilitatea ca alegȃnd un numǎr de douǎ cifre , acesta sǎ conținǎ 7.

(5p) 5. Sǎ se determine aria ABC unde A(1,3), B(2,-5) și C(0,-3).

(5p) 6. Sǎ se calculeze cos B dacǎ AB=6, BC=9 și AC=13.

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1.Fie sistemul liniar {(m+1)xy+4z=12x+ymz=03x+y2z=m2, sǎ se indeplineascǎ urmǎtoarele cerințe:

(5p) a) Aflați mR pentru care determinantul matricii sistemului este -9.

(5p) b) Determinați mR astfel ca soluția sistemului sǎ fie (1,2,3).

(5p) c) Pentru m=2 sǎ se rezolve sistemul.

  1. Fie inelul(Z8,,), sǎ se indeplineascǎ urmatoarele cerințe:

(5p) a) Sǎ se rezolve ecuația : ˆ4x+ˆ2=ˆ6,xZ8.

(5p) b) Sǎ se demonstreze cǎ ()ˆa,ˆbZ8 are loc relația ˆ3(2ˆa+4ˆb)+2(5ˆa+2ˆb)=ˆ0

(5p) c) Sǎ se calculeze A2 ȋn inelul (Z8,,) unde : A=(ˆ1ˆ0ˆ2ˆ2ˆ1ˆ1ˆ3ˆ4ˆ5). A2=AA

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. Fie f(x)=ln(2x+4)ln(x+3),f(x):(2;+)R:

(5p) a) Sǎ se arate cǎ graficul funcției f admite asimptotǎ spre +.

(5p) b) Sǎ se calculeze limn[f(1)+f(2)+f(3)+....+f(n)].

(5p) c) Sǎ se demonstreze cǎ f(x)ln2x(2;+).

  1. Se considerǎ funcția f:RR,f(x)={2x+ln(1x)+1,x(;0)3a,x=0x+ex,x(0;+)

(5p) a) Sǎ se determine aRcȃnd funcția admite primitive.

(5p) b) Sǎ se calculeze 21f(x)dx.

(5p) c) Sǎ se calculeze limn(1n21n2+1+2n2(2n)2+1+....+nn2(nn)2+1)n.