FaceBook  Twitter  

Varianta 80

Prof.  Stan Adrian

 

  • Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
  • Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
  • La toate subiectele se cer rezolvări complete.

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Dacăa=9+62962   , să se calculeze (a23)2.

(5p) 2. Să se calculeze suma   3 + 10  +  17 +….+ 192 ;

(5p) 3. Știind că x1,x2sunt rădăcinile ecuației x2+4x+1=0să se calculeze x11x1+2+x21x2+2.

(5p) 4. Să se rezolve ecuația lg(x3)+2lg(x1)=3lg(x2).

(5p) 5. Să se calculeze sin(900+x)+cos(1800x)+sin(1800x)+cos(900+x).

(5p) 6. În triunghiul ABC se cunosc AB=8, BC=5 și cosB=45. Se cere să se determine sin A.

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră matricele A=(x+1122x+3121x+1), xR.

(5p) a) Să se calculeze A(3)A(3);

(5p) b) Să se arate că det(A(x)+A(x))=0;

(5p) c) Să se rezolve ecuaţia det(A(x))=0.

  1. Fie f,gR[X],f(X)=X3+mX2+nX+p, g(X)=X2+X2.

(5p) a) Să se determine pRastfel încât f(2) = 2(2m+n+9).

(5p) b) Pentru p=10, să se determine m,nRastfel încât f să se dividă  prin g ;

(5p) c) Pentru m= - 4, n= -7, şi p = 10, să se calculeze produsul f(0)f(1)f(2).....f(2010).

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. 1. Fie funcţia f:(0,)R,f(x)=x2(1+lnx);

(5p) a) Să se calculeze limx1f(x)f(1)x1;

(5p) b) Să se determine intervalele de convexitate şi concavitate  ale funcţiei f;

(5p) c) Să se scrie ecuaţia tangentei la graficul lui f în punctul de abcisă x0=1.

  1. Fie f:RR, f(x)={ax2+bx+c,x1ln(x24x+4),x1

(5p) a) Să se determine a,bRastfel încât f(x)  să admită primitive pe R;

(5p) b) Să se arate că orice primitivă a lui f este convexă pe (2;).

(5p) c) Pentru a=4,b=6să se calculeze 101f(x)dx.