FaceBook  Twitter  

Varianta 46

Prof: Necula Gabriel

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Să se determine al nouălea termen al şirului 11, 27, 43, 59, ... .

(5p) 2. Să se determine soluţiile reale ale ecuaţiei   log3(x+8)=2+log3x.
(5p) 3. Să se rezolve în mulţimea numerelor întregi inecuaţia (x2)(x3)<11(1x)+2

(5p) 4. Să se rezolve ecuaţia  (n+1)!(n1)!+n!(n2)!2(n1)!(n3)!=14, nN, n3.

(5p) 5. Să se determine aR ştiind că vectorii u=5i+aj şi  v=4i+(a+1)j sunt perpendiculari.

(5p) 6. Se consideră triunghiulABC cu AB=1,AC=4 şi BC=17.Să se calculeze sinC.

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră mulţimea G={ X(a1,a2,b1,b2)=(a1b1a1b2a2b1a2b2)| a1,a2,b1,b2Z }M2(Z).

(5p) a) Să se verifice că A=(2142)G.

(5p) b) Să se calculeze determinantul matriceiB=X(3, 1, 1, 3)G.

(5p) c) Să se arate că (A+B)4=(AB)2+(BA)2.

  1. Se consideră polinomul f=X(X2X3)(X4)R[X]. Rădăcinile polinomului sunt x1, x2, x3.

(5p) a) Să se calculeze  x1x2x3.

(5p) b) Să se determine câtul împărţirii polinomului  f  la polinomul g=X2.

(5p) c) Să se arate că  x20111+x20112+x20113=1.

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră funcţia f:RR,f(x)={2x1, x1xlnx+1, x>1.(5p) a) Să se studieze continuitatea funcţiei f în punctul x0=1.

(5p) b) Să se calculeze  fs(1)+fd(1).

(5p) c) Să se demonstreze că funcţia  este crescătoare pe ( 1, + ).

  1. Se consideră funcţiile f,g:(0,+)R, f(x)=(x+1)2+lnx1 şi g(x)=(x+1)2+x2x.

(5p) a) Să se arate că funcţia  este o primitivă a funcţiei g .

(5p) b) Să se calculeze  e1 g(x)x dx.

(5p) c) Să se demonstreze că  321f(x) dx8+ln2.