FaceBook  Twitter  
 Varianta 49

Prof: Nicolaescu Nicolae.

 

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Să se calculeze 2log23+(15)1.

(5p) 2. Fie x1,x2 soluţiile ecuaţiei x2+x+3=0. Să se calculeze x21x2+x22x1.

(5p) 3. Să se rezolve ecuaţia . x23x+2=23.

(5p) 4. Să se determine mulţimea A={xZ/|3x+1|12}.

(5p) 5. Se consideră un triunghi echilateral ABC cu latura 6 cm şi M mijlocul lui BC.Să se calculeze |AM|.

(5p) 6. Să se calculeze aria unui triunghi cu lungimile laturilor de 5,6,respectiv 9 cm.

 

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră matricele A=(2a113b) şi B=(2121), A,BM2(R).

(5p) a) Să se calculeze B24B.

(5p) b) Să se arate că a,bZmatricea A este inversabilă.

(5p) c) Pentru a=12 şi b=13 să se calculeze A2012.

  1. Fie polinoamele f=(x1)5+(x+1)5şi g=x2+4x+3R[X].

(5p) a) Să se calculeze f(1)f(-1).

(5p) b) Să se determine restul împărţitii lui f la g.

(5p) c) Să se arate că polinomul f se poate scrie sub formaf=xh unde hR[X].

 

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră funcţia f:(0,)R, f(x)=3x2lnx.

(5p) a) Să se calculeze f(x).

(5p) b) Să se arate că f(x)44ln43,x(0,).

(5p) c) Să se calculeze limx(f(x)x2)x.

  1. Se consideră funcţia f:RR, f(x)={2x1,x<1x2+lnx,x1.

(5p) a) Să se arate că f admite primitive pe R.

(5p) b) Să se calculeze 32f(x)dx.

(5p) c) Să se arate că orice primitivă a funcţiei f este convexă pe (,1).