FaceBook  Twitter  
 Varianta 25

 Prof:  Dogaru Ion

 SUBIECTUL  I  ( 30 de puncte)

5p  1. Calculaţi (1+i)2012(1i)2012.

5p  2. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 9x103x1+1=0.

5p  3. Fie (an)n1o progresie aritmeticǎ. Știind cǎ  a6 + a16 = 2012, calculaţi  a3 + a19 .

5p  4. Sǎ se determine valorile naturale ale numǎrului n astfel încât C1n+1+C2n+1=36.

5p  5. În sistemul cartezian de coordonate xOy se considerǎ punctele A(3,-2), B(-5,4). Sǎ se determine ecuaţia mediatoarei segmentului [AB].

5p  6. În mulţimea [0,2π] rezolvaţi ecuaţia sin2xcos2x=cosx.

SUBIECTUL  II ( 30 de puncte)

  1. Pentru fiecare t(0,+) se considerǎ matricea H(t) = (1lnt001000t).

5p  a) Sǎ se calculeze,în raport cu t > 0, rangul matricei adjuncte  H*(t); 

5p  b) Arǎtaţi cǎ H(x)H(y) = H(xy); x,y(0,+) ;

5p  c) Calculaţi determinantul matricei H(1)+H(2)+H(3)+….+H(10).

  1. Se considerǎ operaţia xy=xy2(x+y)+6,x,yRşi mulţimea G = ( 2, +).

5p  a) Arǎtaţi cǎ  G este parte stabilǎ faţǎ de legea de compoziţie .

5p  b) Sǎ se determine elementele simetrizabile ale mulţimii G în raport cu legea de compoziţie ;

5p  c) Știind cǎ legea de compoziţie este asociativǎ, sǎ se calculeze 122389

SUBIECTUL  III ( 30 de puncte)

  1. Se considerǎ funcţia f : R→R, f(x) = x2012 + 2012(x – 1) – 1.

5p  a) Sǎ se calculeze f(1)+f(0);

5p  b) Sǎ se determine ecuaţia tangentei la graficul funcţiei f, în punctul de abscisǎ x0 = 1;

5p  c) Arǎtaţi cǎ funcţia f este convexǎ pe R.

  1. Se considerǎ funcţia f : R→R, f(x) = (x + 1)3 – 3x2 – 1 .

5p  a) Sǎ se calculeze 10f(x)dx;

5p  b) Sǎ se calculeze 11f5(x)dx;

5p  c) Sǎ se calculeze limxx0f(t1)dtx4;