Detalii

Categorie: Uncategorised

Accesări: 32594

    

Varianta 45

Prof: Marcu Ştefan Florin

SUBIECTUL I (30 de puncte)

(5p) 1. Să se calculeze suma : 2+12+22+...+222.

(5p) 2. Aflaţi valorile reale ale lui x,   ştiind că : \(\sqrt{{{x}^{2}}-9}=4\) .

(5p) 3. Se consideră funcţia: \(f:R\to R\) , \(f(x)=2{{x}^{2}}-3x+5\) .

           Să se afle \(m\in R\) , pentru care punctul A(m,5) aparţine graficului funcţiei f .

(5p) 4. Să se determine , câte numere de trei cifre distincte , se pot forma cu cifrele {1,3,5,7} .

(5p) 5. Să se afle lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic , ştiind că acestea sunt numere naturale    consecutive

(5p) 6. Calculaţi: \(\sin {{25}^{\circ }}+\cos {{25}^{\circ }}-\sin {{155}^{\circ }}+\cos {{155}^{\circ }}\) .

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1. Se consideră sistemul de ecuaţii : \(\left\{ \begin{matrix} x+2y+3z=14 \\ 2x-y+z=3 \\ x-3y+mz=4 \\ \end{matrix} \right.\), unde m este un parametru real .

(5p) a) Să se afle valorile reale ale lui m , pentru care tripletul (1,2,3) este soluţie a sistemului de ecuaţii .

(5p) b) Aflaţi valorile reale ale lui m , pentru care sistemul admite o soluţie unică .

(5p) c) Pentru m=-2 , arătaţi că sistemul de ecuaţii, nu are soluţii reale .

2. Se consideră polinomul : \(f={{X}^{3}}+a{{X}^{2}}+1\in R[X]\) , unde \(a\in Z\).

(5p) a) Să se afle valoarea lui a , pentru care polinomul f este divizibil cu X-1 .

(5p) b) Pentru a=-2 , aflaţi rădăcinile reale ale lui f .

(5p) c) Dacă notăm cu \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) rădăcinile polinomului f , arătaţi că \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}\) este un număr natural pătrat perfect , \((\forall )a\in Z\).

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. Se consideră funcţia: \(f:(0,+\infty )\to R,f(x)=x+\ln x\) .

(5p) a) Aflaţi asimptotele graficului funcţiei f .

(5p) b) Demonstraţi că  f este strict crescătoare pe \((0,+\infty )\) .

(5p) c) Dacă 0<a<b , arătaţi că: \(a<\frac{b-a}{\ln b-\ln a}<b\) .

2. Se consideră funcţiile \(f,F:R\to R\) , unde \(f(x)={{e}^{x}}+6{{x}^{2}}+1\) şi\(F(x)={{e}^{x}}+2{{x}^{3}}+x+2012\)

(5p) a) Arătaţi că F este o primitivă a lui f  .

(5p) b) Calculaţi: \(\int\limits_{0}^{1}{x\centerdot f(x)dx}\) .

(5p) c) Arătaţi că: \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)\centerdot F(x)dx=\frac{(e+2)(e+4028)}{2}}\) .

Detalii

Categorie: Uncategorised

Accesări: 42243

    

Varianta 83

Prof: Grecu Maria

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului \(3\sqrt{5}+7\sqrt{5}-8\sqrt{5}\)este egal cu .....

(5p)     2. Media aritmetică a numerelor 2,75 şi 14,8 este .....

(5p)     3. Probabilitatea ca din 4500 de sticle de băutură răcoritoare să nimereşti una din cele 30 de sticle pe al cărei capac scrie „ Ai câştigat 100 RON’’ este de .....

(5p)     4. Linia mijlocie a unui trapez are lungimea de 16 cm, iar segmentul determinat de diagonale pe aceasta este de 10 cm. Lungimea bazei mari este de ..... cm.

(5p)     5. O prismă triunghiulară regulată are înălţimea de 10 cm.  Dacă muchia bazei are lungimea de 6 cm, atunci volumul prismei este egal cu ..... cm³.

(5p)     6. La un post de televiziune s-au făcut măsurători pe parcursul intervalului orar 16-24 din ziua de 1 octombrie 2010, pentru a vedea cum fluctuează numărul telespectatorilor.Rezultatele au fost ilustrate prin graficul următor:

Numărul telespectatorilor care au vizionat postul de televiziune între 16-24 este .....

           SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi cubul ABCDEFGH şi notaţi cu O centrul bazei.

(5p)     2. Să se arate că numărul \(2\cdot \left( 1+2+3+........+2010 \right)+2011\)este pătrat perfect.

(5p)     3. După ce a citit 60% din numărul paginilor unei cărţi şi apoi 20% din rest, unui elev i-au mai rămas de citit 48 de pagini pentru a termina cartea. Câte pagini a citit elevul?

4. Se consideră funcţia: \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), \(f\left( x \right)=2x+3\).

(5p)    a) Să se determine \(m\in \mathbb{N}\)astfel ca punctul A(3m+2,m²) să aparţină graficului funcţiei

(5p)    b) Să se determine punctul de pe graficul funcţiei, a cărui abscisă este egală cu o treime din ordonată.

(5p)     5. Ştiind că \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+12y+48=0\), să se determine căror intervale le aparţin x şi y.

    SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Pe un teren în formă de dreptunghi se construieşte o fântână arteziană cu bazinul în formă de cerc, ca în figura alăturată. Se ştie că AB=5m, BC=3m iar diametrul cercului este de 2m. Adâncimea bazinului este de 1,20m.

 (5p)  a) Să se calculeze câţi m² de gazon trebuie cumpăraţi pentru a acoperi porţiumea de teren aflată în afara bazinului.( \(\pi =3,14\))

 (5p)  b) În cât timp se umple bazinul cu apă dacă debitul apei este de 1,5 l apă pe secundă? (\({{V}_{bazin}}=\pi {{R}^{2}}\cdot h\))

 (5p)  c) Ştiind că la fiecare 120 s apa care ţâşneşte işi schimbă culoarea, să se afle de câte ori îşi schimbă apa culoarea în intervalul în care se umple bazinul.

2. În desenul următor este reprezentată o casă. Se ştie că AB=8m, BC=3,5m, CN=5m iar BE=4,5m.

(5p)  a) Cât costă ţigla necesară pentru acoperişul casei ştiind că 1m² de ţiglă costă 4 lei?

(5p)  b) Pereţii exteriori sunt pulverizaţi cu o substanţă pentru a fi protejaţi împotriva umezelii.Dacă un flacon conţine 300 ml de substanţă, să se calculeze câte flacoane sunt  necesare pentru a acoperi pereţii, ştiind că 20 ml de substanţă acoperă o suprafaţă de 4 m².

(5p)  c) În jurul casei se construieşte o alee asfaltată având lăţimea de 50 cm. Pe părţile laterale ale aleii se pun mici felinare, din 3 în 3 m. Câte felinare sunt necesare pentru a ilumina casa?

Detalii

Categorie: Uncategorised

Accesări: 105072