Varianta 8

Prof: Andrei Lenuţa

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului  918: 9 este egal cu ….

(5p)     2. Suma numerelor întregi din intervalul [-2; 3) este egală cu .…

(5p)     3. Patru stilouri costă 616 lei. Cinci stilouri de acelaşi fel costă … lei. 

(5p)     4. Aria unui pătrat cu latura de 5 m este egală cu … m².

         (5p)     5. Diagonala unui paraleleipiped dreptunghic cu dimensiunile de 3 cm, 4 cm respectiv  2 cm are lungimea egală cu … cm.

          (5p)     6. La teza de matematică pe semestul I elevii clasei a VIII-a C au obţinut următoarele rezultate, reprezentate în tabelul de mai jos:

            Numărul de elevi din clasă este egal cu ….

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi pe foaia de examen tetraedru regulat MNPQ.

(5p)     2. Calculaţi \(10a-16b\) ştiind că \(a-b=17\)  şi \(3a-5b=23\) , unde a, b\(\in \)ℝ.

        (5p)    3. Andrei a rezolvat la matematică în 4 zile un număr de 110 probleme. În fiecare zi, începând cu a  doua, Andrei a rezolvat cu cinci probleme mai mult decât în ziua precedentă. Verificați dacă există vreo zi în care numarul problemelor rezolvate este prim.

           4. Se consideră funcţia  f : ℝ  ℝ , f (x) = 3 x- 3. 

(5p)    a) Reprezentaţi graficul funcţiei f  în sistemul de coordonate \(xOy\). 

(5p)    b) Determinaţi punctul de pe graficul funcţiei \(f\) care are abscisa egală cu ordonata.

(5p)     5. Calculaţi \({{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}\)  , ştiind că   \(x+\frac{1}{x}\)=7.                                .

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

            1. Un teren agricol are forma unui trapez isoscel ABCD cu baza mare AB = 100 m şi    

            baza mică CD =80 m iar masura unghiului  ascuţit este \({{45}^{0}}\).

(5p)     a) Calculati suprafaţa terenului.

           (5p)    b) Suprafaţa triunghiului ABC reprezintă porţiunea de teren cultivată cu ardei.    Calculaţi această suprafaţă.

              (5p)    c) Câţi metri de gard sunt necesari pentru a  împrejmui terenul de două ori\((\sqrt{2}\approx 1,41)\)?

2. Un acvariu este de forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’ în care se cunosc: AB = 100 cm, BC = 80 cm şi CA’ = \(100\sqrt{2}\)cm.

 (5p)  a) Arătaţi că înălţimea acvariului are 60 cm. 

(5p)  b) Calculaţi distanţa de la D la  BD’. 

(5p)  c) Dacă se toarnă în acvariu 40 litri apă, la ce înălţime se ridică apa ?