Varianta 9

Prof: Andrei Lenuţa

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului \(49-49:7\) este egal cu ….

(5p)     2. Scrisă sub formă de interval mulţimea \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}/x\le 1 \right\}\)este egală cu .…

          (5p)     3. Doi muncitori termină o lucrare în 10 ore, atunci cinci muncitori termină aceeaşi lucrare în…ore.

           (5p)     4. Un dreptunghi cu lungimea de 16 cm şi lăţimea egală cu trei sferturi din lungime are aria egală cu  …\(c{{m}^{2}}\).

           (5p)     5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 6 cm, 8 cm, 24 cm sre lungimea egală cu …cm.

(5p)     6. Cel mai mare număr natural mai mic decât \(\sqrt{40}\) este ….

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1.Desenaţi, pe foaia de examen, o prismă triunghiulară regulată ABCDEF.                                                          

           (5p)     2. Nicoleta are o sumă de bani. Aflaţi ce sumă de bani are Nicoleta ştiind că dacă ar avea de trei ori suma pe care o are şi o treime din ea plus 27 de lei, ar avea 287 lei.

(5p)     3. Calculaţi \(E=\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2011}}\)

           4. Se consideră funcţia \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},f(x)=3x-2\).

(5p)    a) Reprezentaţi grafic funcţia \(f\)în sistemul de coordonate \(xOy\).

(5p)    b) Calculaţi distanţa de la punctul \(M\left( 0,1 \right)\) la graficul funcţiei \(f\).

(5p)     5. Arătaţi că \(4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}-4x+6y+5\)>0, pentru orice \(x,y\in \mathbb{R}\).

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

  1. O fabrică de confecţii, confecţionează corturi sub formă de piramidă patrulateră regulată cu muchia bazei de 8m şi înălţimea unei feţe laterale a cortului de  5m.

 (5p)  a) Arătaţi că înălţimea cortului este de 3m. 

 (5p)  b) Fiecare cort este confecţionat din prelată (inclusiv baza). Calculaţi câti \({{m}^{2}}\)de prelată trebuie pentru a confecţiona 8 corturi, se pierd 1 \({{m}^{2}}\)de material pentru fiecare cort. 

 (5p)  c) Aflaţi numărul maxim de persoane care pot sta în cort, ştiind că pentru o persoană sunt necesari 3\({{m}^{3}}\)de aer.

          2. Un salon de coafură are forma unui trapez dreptunghic, cu baza mare de 10 m, baza mică de 8 m şi măsura unghiului ascuţit de \({{60}^{0}}\).

(5p)  a) Determinaţi perimetrul salonului. 

 (5p)  b) Câţi metri pătraţi de parchet sunt necesari pentru parchetarea întregului salon?(Se rotunjeşte prin adaos la întregi ). 

 (5p)  c) Dacă 1 metru pătrat de parchet costă 17,50 lei , verificaţi dacă 590 lei sunt suficienţi pentru cumpărarea parchetului necesar parchetării salonului?