Varianta 10

Prof: Andrei Lenuţa

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului \(104-214:2\) eate egal cu ….

(5p)     2. Soluţia reală a ecuaţiei \(x-2=7\) este \(x=\)….

(5p)     3. Media aritmetică a numerelor \(5-\sqrt{5}\) şi \(5+\sqrt{5}\) este egală cu ….                             

          (5p)     4. Preţul unui stilou este de 40 lei. După o scumpire cu 10% preţul stiloului va fi de   …lei.

           (5p)     5. Aria unui triunghi echilateral este de \(9\sqrt{3}c{{m}^{2}}\). Latura triunghiului echilateral are lungimea de …cm.

(5p)     6. Aria unei feţe laterale a unui cub cu muchia de 13 cm este de … \(c{{m}^{2}}\).

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi, pe foaia de examen un paralelipiped dreptunghic ALGEBRIC.

          (5p)     2. La un concurs suma de 330 lei a fost împărţită la primii 3 premianţi invers proporţional cu locul obţinut. Aflaţi ce sumă a primit fiecare premiant.

           (5p)     3. Arătaţi că numărul\(x=({{n}^{2}}+5n+2)({{n}^{2}}+5n+4)+1\), este pătrat perfect pentru orice \(n\in \mathbb{N}\).

            4. Fie expresia \(E(x)=\left( \frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2} \right):\frac{2x}{x-2}\), \(x\in \mathbb{R}-\left\{ \pm 2,0 \right\}\).

(5p)    a) Calculaţi valoarea expresiei pentru \(x=1\). 

(5p)    b) Aduceţi expresia la forma cea mai simplă.

           (5p)     5. Fie funcţia \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=2x+1\). Determinaţi numărul real m pentru care punctul A(1,m) se află pe graficul funcţiei \(f\).

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

  1. Un teren agricol are forma unui dreptunghi cu dimensiunile de 1500 m şi 100 m.Terenul a fost împărţit în patru parcele după axele de simetrie. O parcelă a fost cultivată cu grâu.

 (5p)  a) Aflaţi câte hectare are terenul agricol. 

 (5p)  b) Aflaţi câte tone de grâu s-au obţinut de pe parcela cultivată cu grâu, ştiind că de pe un hectar s-au obţinut 2,5 t . 

 (5p)  c) Dacă un kilogram de grâu costă 0,5 lei. Aflaţi ce sumă s-ar obţine dacă s-ar vinde toată recolta de grâu obţinut.

          2. Pe planul  \(\Delta ABC\) (\(m\left( \measuredangle A \right)={{90}^{0}}\)) se ridică perpendiculara ME, unde M este mijlocul laturii [BC], N mijlocul laturii [AC], AB= 6 cm, AC=8 cm şi ME= 4 cm. 

(5p)  a) Calculaţi lungimea segmentului [NE]. 

(5p)  b) Demonstraţi că dreapta AC este perpendiculară pe planul (MNE) . 

(5p)  c) Calculaţi sinusul unghiului format de planele (EAC) şi (ABC).