Varianta 19

Prof: Badea Ion

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului \(\frac{\sqrt{45}-3}{\sqrt{5}-1}\)este …..

(5p)     2. Numărul care mărit cu 20% din el devine 240 este egal cu ….

(5p)     3. Mulţimea soluţiilor ecuaţiei \(\left| x-3 \right|=5\)este\(S=\left\{ ..... \right\}\)

 (5p)    4. Patrulaterul ABCD este ortodiagonal, cu AC=4cm şi BD=7cm. Aria patrulaterului este ….cm².

(5p)     5.Un disc de oţel cu diametrul de 16 cm cântăreşte 1,2 kg. Din el se decupează un disc cu raza de 4 cm. Masa piesei astfel decupate este de …kg.

(5p)     6. Într-un club şcolar sportiv activează 150 elevi care practică un singur sport. Reprezentarea elevilor după sportul practicat în cadrul clubului este dată în diagrama circulară  alăturată. Numărul elevilor care practică atletismul  este …… 

       SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi, pe foaia de examen, un hexaedru, notaţi-l şi numiţi-l.

(5p)     2. Calculaţi media geometrică a numerelor \(a=\left| 2\sqrt{15}+8 \right|\text{ i }b=\left| 2\sqrt{15}-8 \right|\).

(5p)     3. O fabrică de zahăr prelucreată zilnic 150t de sfeclă de zahăr. Sfecla pierde 8% din greutate prin spălare şi 5% din rest prin strivire. Din cantitatea rămasă, 12% reprezintă zahăr. Ce cantitate de zahăr produce fabrica într-o săptămână (5 zile lucrătoare)?

            4. Fie expresia \(E\left( x \right)=\left( \frac{3x}{1-3x}+\frac{2x}{3x+1} \right):\frac{6{{x}^{2}}+10x}{1-6x+9{{x}^{2}}},x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ \pm \frac{1}{3},-\frac{5}{3},0 \right\}\).

(5p)    a) Arătaţi că \(E\left( x \right)=\frac{1-3x}{2\left( 1+3x \right)}\);

(5p)    b) Rezolvaţi în\(\mathbb{R}\) inecuaţia\(E\left( x \right)\le -\frac{1}{2}\).

(5p)     5. Fie funcţia \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=\left( \sqrt{3}-1 \right)x-\sqrt{12}.\)Determinaţi \(a\text{ i }b\in \mathbb{Q}\)astfel încât  \(f\left( a-1 \right)=2b\sqrt{3}\).

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. O piramidă triunghiulară regulată VABC are aria bazei egală cu jumătate din aria laterală şi înălţimea VO = x.

 (5p)  a) Arătaţi că AB = 2x;

 (5p)  b) Calculaţi aria laterală şi volumul piramidei pentru x = 18 cm;

 (5p)  c) Calculaţi măsura unghiului format de înălţimea VO cu o faţă laterală.

         2. Ioana a confecţionat brăduţi de ornament pentru a decora fereastra camerei sale în perioada sărbătorilor de iarnă. Brăduţii sunt formaţi din triunghiuri dreptunghice isoscele şi au trunchiul în formă de pătrat cu latura 2x, iar înălţimea VO a coroanei este împărţită în 10 segmente de lungime x (vezi figura 1).

(5p)  a) Calculaţi perimetrul figurii în funcţie de x;

(5p)  b) Calculaţi aria figurii pentru x=1cm;

(5p)  c) După şablonul din figura 1 sunt decupaţi brăduţi (fără trunchi) din cartoane colorate de forma celui din figura 2. Determinaţi aria paralelogramului QRST în funcţie de x şi stabiliţi procentul de material pierdut la decupaj (rotunjiţi la întreg numărul obţinut).