Varianta 22
Prof: Silvia Brabeceanu
- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.
SUBIECTUL I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Dacă 23−8+5−2x=30atunci numărul xeste egal cu ……..
(5p) 2. Dacă a=6şi b+c=18atunci ab+aceste egal cu ……..
(5p) 3. Probabilitatea ca la aruncarea unui zar să apară un număr prim este ……..
(5p) 4. Trapezul dreptunghic ABCD în care m(ˆA)=m(ˆD)=900, AB=15cm, DC=7, BC=10, are perimetrul egal cu ……..
(5p) 5. Se consideră piramida regulată SABCD, cu toate muchiile congruente. Măsura unghiului dintre dreptele SAşi DCeste egală cu ……..
(5p) 6. În figura de mai jos discul a fost împărţit în 8 părţi egale. Porţiunea nehaşurată reprezintă din toată suprafaţa ……..%.
SUBIECTUL II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)
(5p) 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un trunchi de piramidă patrulateră regulată de baze ABCD şi MNPQ.
(5p) 2. Se consideră mulţimea A={x∈R|−1≤2x+3≤7}. Enumeraţi elementele mulţimii A∩N.
(5p) 3.
4. Fie funcţiile f,g:R→R, f(x)=x−1 şi g(x)=2x−5.
(5p) a) Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a graficelor celor două funcţii;
(5p) b) Să se rezolve ecuaţia: (f(x)+2)⋅g(x)=2(x−1)2+6x+3;
(5p) 5. Descompuneţi în produs expresia: E(x)=(3x2+2)2−25x2.
SUBIECTUL III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)
1. Figura 1. reprezintă o piesă metalică în formă de prismă triunghiulară regulată din care se obţin piramidele VABCşi VA′B′C′, având vârful Vcomun în mijlocul segmentului [OO′]; Oşi O′ sunt ortocentrele celor două baze. Se ştie că AB=AA′=12cm.
(5p) a) Aflaţi volumul piramidei VABC;
(5p) b) Calculaţi volumul de material ce se pierde;
(5p) c) Determinaţi volumul piramidei VABB′A′;
2. Figura alăturată reprezintă o suprafaţă de teren în formă de trapez isoscel în care porţiunea haşurată este semănată cu gazon. Se ştie că AB=12m, AD=DC=CB=6m, iar M este mijlocul lui (AB).
(5p) a) Aflaţi aria trapezului;
(5p) b) Determinaţi raportul dintre aria suprafeţei cu gazon şi aria trapezului;
(5p) c) Demonstraţi că ADşi BDsunt perpendiculare;