Varianta 23

Prof: Silvia Brabeceanu

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului \(\left( \frac{5}{3}+\frac{9}{3} \right)\cdot \frac{9}{7}\)este egal cu ……..

(5p)     2. Fie mulţimile \(A=\left\{ x\in \mathbb{N}|x+1\le 5 \right\}\)şi \(B=\left\{ -3,-2,0,4 \right\}\). Mulţimea \(A\cap B=\left\{ ...,... \right\}\)

(5p)     3. Dintre numerele \(x=\sqrt{2}\)şi \(y=1,45\)mai mare este numărul…….. 

(5p)     4. Un cerc cu lungimea de \(12\pi cm\)are aria egală cu ……..

(5p)     5. Se consideră tetraedrul regulat \(SABC\)şi \(M\)mijlocul lui \(\left[ AB \right]\). Laturile congruente ale triunghiului isoscel \(SMC\)sunt ……..

(5p)     6. În figura de mai jos este reprezentată printr-o diagramă circulară, repartizarea terenului unei ferme agricole. Porţiunea haşurată reprezintă ……..%.

  SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi, pe foaia de examen, un trunchi de piramidă triunghiulară regulată de baze ABC şi A'B'C'. 

(5p)     2. Rezolvaţi în \(\mathbb{R}\)ecuaţia : \(\frac{x-1}{2}+\frac{x}{5}=1-\frac{2x+3}{10}\). 

(5p)     3. Suma a trei numere naturale este \(180\). Se ştie că suma dintre primul şi al treilea număr este de 3 ori mai mare decât al doilea şi că printre cele 3 numere se află şi cel mai mic număr prim de două cifre. Să se afle numerele. 

           4. Fie funcţia \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\text{  }f\left( x \right)=-2x-3\) 

(5p)    a) Să se traseze graficul funcţiei \(f\); 

(5p)    b) Să se determine \(n\in \mathbb{Z}\) astfel încât \(f\left( -2 \right)+f\left( -1 \right)+f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+f\left( n \right)=15\); 

(5p)     5. Arătaţi că numărul \(p={{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)}^{2}}+2\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)\cdot \left( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right)+{{\left( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right)}^{2}}\)nu este natural.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

  1. Figura de mai jos reprezintă un trunchi de con circular drept cu raza bazei mici \(r=3cm\),  înălţimea \(h=8cm\) şi volumul de\(312\pi c{{m}^{3}}\).

(5p)  a) Aflaţi aria secţiunii axiale a trunchiului de con.

(5p)  b) Aria laterală a conului din care provine trunchiul de con.

(5p)  c) Sinusul unghiului dintre două generatoare diametral opuse ale trunchiului de con.

 2. Figura de mai jos reprezintă o suprafaţă în care \(ABCDEF\)este un hexagon regulat cu latura de \(6m\), iar pe laturile acestuia s-au construit în afară pătrate. 

(5p)  a) Aflaţi aria porţiunii nehaşurate din exteriorul hexagonului; 

(5p)  b) Determinaţi perimetrul întregii suprafeţe; 

(5p)  c) Comparaţi aria porţiunii haşurate cu aria hexagonului \(ABCDEF\);