Varianta 27

Prof: Ionel Brabeceanu

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului \(6-6\cdot 5+{{5}^{2}}\)este numărul ……..

(5p)     2. Produsul inverselor numerelor  \(-3\)şi \(\frac{1}{2}\)este numărul ……..

(5p)     3. Media geometrică a numerelor \(a=2+{{4}^{2}}-9\)şi \(b=\frac{11}{4}+\frac{13}{4}-2\)este numărul …….. 

(5p)     4. Un triunghi dreptunghic isoscel are catetele egale cu \(10cm\). Aria triunghiului este …….. \(c{{m}^{2}}\).

(5p)     5. \(ABC{A}'{B}'{C}'\)este o prismă regulată dreaptă, iar \(M\)este mijlocul muchiei \(\left[ AB \right]\). Măsura unghiului dintre dreptele \({A}'B\)şi \(CM\)este egală cu ……..

(5p)     6. În figura de mai jos fiecare element al mulţimii \(B\)corespunde unui element din mulţimea \(A\). Numărul 6 corespunde numărului ……..

           SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Construiţi o prismă patrulateră regulată \(ABCDMNPQ\). 

(5p)     2. Dacă scădem 8 dintr-un număr necunoscut şi înmulţim diferenţa cu 12, iar la produsul obţinut adăugăm dublul numărului necunoscut, obţinem 44. Să se afle numărul necunoscut. 

(5p)     3. O secţie de croitorie trebuie să confecţioneze \(800\)de costume bărbăteşti. Într-o primă etapă, s-au confecţionat 128 de costume. Câte procente din numărul de costume reprezintă cele confecţionate. 

           4. Se consideră funcţia \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\text{  }f\left( x \right)=mx+1,\text{  }m\in \mathbb{R}\). 

(5p)    a) Să se determine \(m\in \mathbb{R}\)astfel încât punctul \(A\left( 2,3 \right)\)să se afle pe graficul funcţiei; 

(5p)    b) Pentru \(m=1\)să se calculeze \(f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+\cdots +f\left( 69 \right)\); 

(5p)     5. Să se rezolve ecuaţia : \(\left| x-1 \right|-\left| 2x-2 \right|+\left| 5x-5 \right|=4\).

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Figura alăturată reprezintă o suprafaţă dreptunghiulară \(ABCD\), iar triunghiurile \(AEF,\text{ }EFG,\text{ }EHG\)şi \(CHG\)sunt echilaterale. Se ştie că \(AB=20cm\). 

 (5p)  a) Aflaţi lungimea segmentului \(\left[ FE \right]\); 

 (5p)  b) Calculaţi distanţa dintre  \(A\)şi \(C\); 

 (5p)  c) Aflaţi aria triunghiului \(AOD\)unde \(\left\{ O \right\}=AG\cap EF\);

2. Un cort are forma unei prisme patrulatere regulată, iar deasupra o piramidă regulată. Latura bazei este de \(4m\), înălţimea prismei de \(2m\) şi înălţimea piramidei de \(4,5m\). Pânza folosită pentru acest cort are lăţimea de \(1,3m\). 

(5p)  a) Aflaţi volumul cortului; 

(5p)  b) Aflaţi suprafaţa cortului; 

(5p)  c) Câţi metrii de pânză se vor folosii;