Varianta 43

Prof: Ileana Cernovici

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Soluţia ecuaţiei  \(3\left( x-1 \right)+2=2x+3\) este egală cu ...

(5p)     2. O emisiune TV începe la ora 20 şi 15 minute şi durează 45 de minute. Emisiunea se

                termină la ora...                    

(5p)     3. O jucărie costă 40 de lei. Preţul ei se măreşte cu \(5\)% . Noul preţ al jucăriei este ...

(5p)     4. Dacă dimensiunile unui dreptunghi sunt 15 cm şi 20 cm, lungimea diagonalei  

                dreptunghiului este...

(5p)     5. În cubul ARHIMEDE’, aflaţi măsura unghiului format de dreptele RD şi MR este...

(5p)     6. Notele obţinute de elevii clasei a VIII a B, la teza de matematică sunt prezentate în tabelul de mai jos

  Conform graficului media clasei este.........

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

  (5p)     1. Desenaţi pe foaia de examen un cub \(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'\).  

  (5p)     2. Considerăm mulţimile  \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| -2\le x\le 5 \right. \right\}\)şi \(B=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \left| x \right|<3 \right. \right\}\). Determinaţi cel mai mare număr întreg care aparţine lui A şi lui B.

  (5p)     3. Media aritmetică a două numere este 12, iar raportul lor este \(\frac{5}{7}\). Aflaţi cele două

               numere.

        4. Considerăm funcţia  \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), \(f\left( x \right)=3-2x\). 

  (5p)        a) Reprezentaţi grafic funcţia.

  (5p)        b)  Calculaţi media geometrică a numerelor  \(a=f\left( \sqrt{2} \right)\) şi \(b=f\left( -\sqrt{2} \right)\).  

  (5p)    5. Dacă \(x=6+3\sqrt{2}\) şi  \(y=6-\sqrt{18}\), arătaţi că numerele \(x\cdot y\) şi  \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}\) sunt numere întregi.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

  1.   Paralelipipedul dreptunghic cu dimensiunile de 2 cm, 4 cm şi 8 cm este echivalent cu un cub.

       (5p)  a) Calculaţi aria totală a paralelipipedului.

    (5p)  b) Calculaţi volumul cubului

    (5p) c) Calculaţi aria secţiunii diagonale a cubului.

  2.   O suprafaţă de forma unui trapez dreptunghic ABCD trebuie pavată cu plăci de gresie.

      CD=3m, AD=2 CD, \(m\left( \widehat{B} \right)=45{}^\circ .\)

       (5p)  a). Calculaţi aria trapezului ABCD .  

       (5p)   b). Calculaţi câtă gresie trebuie cumpărată, ştiind că 10% din cantitate se pierde la tăierea acesteia.

       (5p)   c) Calculaţi raportul dintre valoarea perimetrul şi a ariei trapezului.