Varianta 65

Prof: Dima Paraschiva

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului \(\left( 6+3\cdot 2 \right):3-2\) este egal cu:………………….

(5p)     2. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 4, 6 şi 8 este egal cu:...........

(5p)     3. Aria unui pătrat cu perimetrul de 24 cm este egală cu………………cm²

(5p)     4. În cubul ABCDA''B'C'D'  unghiul dintre muchia AB' şi A'D este egal cu:............

 (5p)     5. Înălţimea unei piramide triunghiulare regulate cu muchia bazei de \(3\sqrt{3}\)cm şi muchia laterală de   5 cm este egală cu ……cm.

(5p)     6. Diagrama de mai jos (figura1) reprezintă rezultatele (nr de puncte) obținute de membrii unei echipe la un concurs de matematică. Numărul total de puncte obținute este ......

SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenați pe foaia de examen o prismă triunghiulară regulată ABCA'B'C'.

(5p)     2. Aflaţi cel mai mic număr natural format din trei cifre care împărţit la 9 sau la 12 dă rest de   fiecare dată 5.

(5p)     3. Se considerǎ mulţimea A={xÎR / \(\left| 2x-1 \right|\le 3\)}. Enumeraţi elementele mulţimii AÇZ.

4. După două scumpiri succesive, una cu 5% și cealaltă cu 4% un obiect costă acum 546 lei

(5p)    a) Aflați prețul inițial al obiectului.

(5p)    b) Cu ce procent din prețul inițial s-a mărit prețul obiectului după cele două scumpiri?

(5p)     5. Descompuneţi în factori \({{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x-2\).

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Grădina din figura 1. este formată dintr-o livadă (pătratul ABCD) și o grădina de zarzavaturi ( semidiscul BC). Latura pătratului ABCD este de 100 m.

 (5p)  a)  Arătați că oriunde  am planta doi pomi în livadă distanța dintre ei este mai mare de 140 m.

 (5p)  b)  Dacă  3,14< \(\pi \)<3,15  arătați că aria grădinii de zarzavaturi este mai mare decât  3925 m² și mai mică decât 3938 m².

 (5p)  c) Daca \(\pi \)=3,14 calculați lungimea gardului care înconjoară grădina.

 2. Într-un vas în formă de cub se află 384 litri de apă. Vasul este plin pâna la \(\frac{3}{4}\)din înălțime.

(5p)  a) Determinați în cm³ volumul cubului.

(5p)  b) Determinați lungimea muchiei cubului.

(5p)  c) Cele cinci fete ale vasului sunt confecționate din material al cărui preț este de 1,5 lei pentru 1 dm². Calculați prețul materialului necesar pentru confecționarea vasului.