Varianta 68

Prof: Dima Paraschiva

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului $(108:2-{{2}^{2}})\cdot 2$este egal cu………………….

(5p)     2. După o reducere cu 10% preţul unui obiect a devenit 45 lei. Preţul iniţial a fost...

(5p)     3  Cel mai mare dintre numerele…$\frac{2}{3}$ şi $\frac{3}{4}$este…………………….

(5p)     4. Perimetrul unui triunghi echilateral cu lungimea unei laturi de 8 cm este  .......cm.

(5p)     5  Aria laterală a unui cub este de 36 cm^{2 .} Muchia cubului are lungimea de........cm.

(5p)     6. Temperaturile înregistrate la o staţie meteorologică într-o săptamînă din luna iulie sunt date în tabelul de mai jos. Conform tabelului media temperaturilor înregistrate a fost ......... $^{0}C$                                                                

              SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi pe foaia de examen o piramidă patrulateră regulată VABCD.

(5p)     2. După ce a parcurs $\frac{2}{3}$din drum, un turist constată că mai are de parcurs 15 km. Aflaţi    lungimea drumului

(5p)     3. Rezolvaţi în R ecuaţia:  $\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}=3$.

 (5p)     4. Se consideră funcţia $f:R\to R,\begin{matrix} {}  \\ \end{matrix}f(x)=ax-6$.

(5p)    a) Determinaţi funcţia $f(x)$ dacă punctul $A(3;3)$ aparţine graficului funcţiei date.

(5p)    b) Dacă $f:R\to R,\begin{matrix} {}  \\ \end{matrix}f(x)=3x-6$, construiţi graficul funcţiei$f(x)$.

(5p)     5. Arătaţi că $\frac{{{x}^{2}}-9}{{{x}^{2}}-8x+16}=\frac{x+3}{x-5}$, pentru $x\in R-\left\{ 3,5 \right\}$.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Se consideră triunghiul isoscel ABC cu BC=36 cm, AB=AC=30 cm. Aflaţi:

 (5p)  a) aria triunghiului şi lungimea înălţimii din B,

 (5p)  b)$\cos \left( \sphericalangle BAC \right)$,

 (5p)  c) lungimea cercului circumscris triunghiului.

        2.Figura alăturată reprezintă un cort în formă de piramidă triunghiulară regulată VABCD  cu latura bazei AB=18cm şi apotema piramidei VM=6cm.

 (5p)  a)  distanţa de la punctul V la planul ABC.

(5p)  b)  volumul cortului.

(5p)  c) cercetaţi dacă pentru confecţionarea cortului sunt suficienţi    300 m² de pânză specială (toate feţele cortului sunt din pânză, inclusiv podeaua)