Varianta 68

Prof: Dima Paraschiva

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului \((108:2-{{2}^{2}})\cdot 2\)este egal cu………………….

(5p)     2. După o reducere cu 10% preţul unui obiect a devenit 45 lei. Preţul iniţial a fost...

(5p)     3  Cel mai mare dintre numerele…\(\frac{2}{3}\) şi \(\frac{3}{4}\)este…………………….

(5p)     4. Perimetrul unui triunghi echilateral cu lungimea unei laturi de 8 cm este  .......cm.

(5p)     5  Aria laterală a unui cub este de 36 cm^{2 .} Muchia cubului are lungimea de........cm.

(5p)     6. Temperaturile înregistrate la o staţie meteorologică într-o săptamînă din luna iulie sunt date în tabelul de mai jos. Conform tabelului media temperaturilor înregistrate a fost ......... \(^{0}C\)                                                                

              SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi pe foaia de examen o piramidă patrulateră regulată VABCD.

(5p)     2. După ce a parcurs \(\frac{2}{3}\)din drum, un turist constată că mai are de parcurs 15 km. Aflaţi    lungimea drumului

(5p)     3. Rezolvaţi în R ecuaţia:  \(\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}=3\).

 (5p)     4. Se consideră funcţia \(f:R\to R,\begin{matrix} {}  \\ \end{matrix}f(x)=ax-6\).

(5p)    a) Determinaţi funcţia \(f(x)\) dacă punctul \(A(3;3)\) aparţine graficului funcţiei date.

(5p)    b) Dacă \(f:R\to R,\begin{matrix} {}  \\ \end{matrix}f(x)=3x-6\), construiţi graficul funcţiei\(f(x)\).

(5p)     5. Arătaţi că \(\frac{{{x}^{2}}-9}{{{x}^{2}}-8x+16}=\frac{x+3}{x-5}\), pentru \(x\in R-\left\{ 3,5 \right\}\).

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Se consideră triunghiul isoscel ABC cu BC=36 cm, AB=AC=30 cm. Aflaţi:

 (5p)  a) aria triunghiului şi lungimea înălţimii din B,

 (5p)  b)\(\cos \left( \sphericalangle BAC \right)\),

 (5p)  c) lungimea cercului circumscris triunghiului.

        2.Figura alăturată reprezintă un cort în formă de piramidă triunghiulară regulată VABCD  cu latura bazei AB=18cm şi apotema piramidei VM=6cm.

 (5p)  a)  distanţa de la punctul V la planul ABC.

(5p)  b)  volumul cortului.

(5p)  c) cercetaţi dacă pentru confecţionarea cortului sunt suficienţi    300 m² de pânză specială (toate feţele cortului sunt din pânză, inclusiv podeaua)