Varianta 69

Prof: Dima Paraschiva

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului 3,24 : 0,18 este egal cu ...........

(5p)     2. Divizorii naturali proprii ai numărului 18 sunt..........

 (5p)     3 2,1 ha = ...m²……………………….

(5p)     4. Descompunând în  factori \({{x}^{2}}-4\) obţinem ..................

(5p)     5 Aria totală a unui cub este egală cu 36 m². Diagonala cubului este egală cu ....... m.

(5p)     6. În figura 1,observaţi punctul A(5,4), simetricul lui A faţă de originea axelor  este punctul A^’(-5;…)

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi pe foaia de examen, un trapez ABCD cu bazele AB şi CD.  

(5p)     2. La concurs au fost propuse 42 de întrebări. Un elev ştie răspunsurile la 28 dintre ele. Care este probabilitatea să primească o întrebare pe care nu o ştie?    

(5p)     3. 6 robinete pot umple un bazin în 8 ore. În cât timp vor putea umple acelaşi bazin 10 robinete care au acelaşi debit?                               4. Suma a patru numere este 690. Ştiind că al doilea număr este 80% din primul, al treilea este 75% din al doilea, iar al patrulea este 60% din al treilea, aflaţi:

(5p)    a) cât la sută din primul număr reprezintă al treilea număr?

(5p)    b) cele patru numere

(5p)    5. Dacă \(x\in \mathbb{R}\), arătaţi că expresia

\(E\left( x \right)={{\left( 2x+1 \right)}^{2}}-{{\left( x-1 \right)}^{2}}\) \(+\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)-3{{x}^{2}}+15\) poate fi scrisă sub forma

 E(x) = x² +6x +11.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. În figura 1 este reprezentat un teren de joacă avînd lungimea AB=30 m şi lăţimea AD= 20 m, iar în cadrul terenului este construită o piscină de forma unui cerc cu diametrul de 4 m.

(5p)    a) Dacă piscina este înconjurată de un gard, aflaţi lungimea gardului.

(5p)    b) Ştiind că terenul de joacă este acoperit cu gazon,aflaţi suprafaţa gazonului.

(5p)    c) Suprafaţa ce reprezintă fundul bazinului este placată cu gresie. Plăcile de gresie se află în cutii de 20 de bucăţi, iar o placă are forma unui pătrat de latură 30 cm.  Verificaţi dacă pentru placare sunt suficiente 7 cutii cu gresie.

2. În figura 2 alăturată reprezintă schematic pavilionul unui complex expoziţional în formă de prismă patrulateră regulată cu AB = 12 m şi cu  AA'=3 Acoperişul are forma unei piramide patrulatere regulate VABCD, unde VA = VB = VC = VD = 10 m şi este din pânză specială.

(5p)  a) Aflaţi suprafaţa pânzei din care este confecţionat acoperişul.    

(5p)  b) Pereţii laterali sunt din placaj subţire, aflaţi câţi metri pătraţi de placaj sunt necesari.

(5p)  c) Podeaua este acoperită cu plăci  dreptunghiulare din lemn, lăţimea unei plăci este de 40 cm , iar lungimea de 60 cm. Aflaţi câte astfel de plăci sunt folosite.