Varianta 73

Prof: Dobre Andrei Octavian

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1.Dacă\(10-5(x-10)=100\)atunci numărul x este egal cu ...

(5p)     2. Dacă trei muncitori zugravesc o casa in trei zile, atunci un muncitor zugraveşte casa                                         în .... zile

(5p)     3. Salariul unui bugetar a scăzut în octombrie cu 25% dupa care a crescut în ianuarie cu 15% ajungând să fie 1035 lei.  Salariul iniţial al bugetarului a fost de ... lei

(5p)     4. O piesă din argint în formă de dreptunghi are lungimea de 24 cm şi lăţimea \(\frac{1}{4}\)din lungime. Piesa este taiata în patru bucăţi pe diagonalele dreptunghiului obţinându-se patru piese în formă de triunghiuri. Atunci aria unui astfel de triunghi este de ....

(5p)     5. O  piramidă triunghiulară regulată are înălţimea de 12 cm şi apotema de 20 cm. Arial laterală a piramidei este de .....

(5p)     6. Traficul site-ului www.mateinfo.ro este reprezentat în diagrama de mai jos. Media vzitatorilor pe zi este de ...

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi trunchiul de piramidă patrulateră regulată MATEINFO 

(5p)     2. Cei 30 de elevi ai unei clase sunt intrebaţi ce programe TV preferă astfel aflăm că 10 elevi preferă programele de sport, 15 preferă programele de ştiinţă iar 14 preferă filmele. Aflaţi câti elevi  preferă atât programele de sport cât şi de ştiinţă  (interpretând eventual diagrama Venn de mai jos).

(5p)     3. Trei studenţi din Bucureşti au închiriat împreună un apartament cu 240 € pe luna. Pe langă plata chiriei aceştia au de plătit pe luna 15  € cablul, 10 € internetul si 35 € întreţinerea. Ştiind că toţi studenţii plătesc în mod egal datoriile şi dacă fiecare student are o bursă care reprezintă 60% din partea lui de datorie, de câţi bani mai au nevoie cei trei pentru a acoperii cheltuielile.

 4. In graficul de mai jos este reprezentat graficul unei functii de forma \(f:R\to R,f(x)=ax+b,a,b\in R\):

(5p)    a) Determinaţi functia de mai sus

(5p)    b) Aflaţi aria triunghiului determinat de graficul funcţiei şi axele de coordonate.

(5p)     5. Rezolvaţi ecuaţia : \({{(\sqrt{3}x+5)}^{2}}+{{(2\sqrt{3}x-1)}^{2}}-(\sqrt{15}x-3)(\sqrt{15}x+3)=3\sqrt{3}x+26\)

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Ileana are un acvariu în formă de paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 1m, lăţimea de 0,5 m şi înălţimea de 0,4 m. Ileana umple bazinul cu 4 bidoane de apă, fiecare având 25 litri .

 (5p)  a) Pestisorul ei preferat „Pitagora” stă pe fundul acvariului iar când Ileana îi da mâncare , acesta o ia pe cel mai scurt drum spre suprafaţa apei. Care este acesta?

 (5p)  b) Ileana le cumpara peştişorilor o casuţă în formă de cub cu latura de 0,4 m. Ştiind că înălţimea apei în acvariu este  de 0,2 m, verificaţi dacă apa va ieşi afară din acvariu.

 (5p)  c) După o perioada Ileana doreste sa schimbe apa din acvariu. Pentru a scoate apa foloseşte un furtun cu care scoate 0,2 litri de apa pe secunda. În câte minute va scoate 90 litri?

2. Dintr-o piesă dreptunghiulară cu lungimea de 32 cm s-au decupat două discuri cu raza de 8 cm ca în figura de mai jos, laturile dreptunghiului fiind tangente la cercuri.

(5p)  a) Aflaţi arie piesei dreptunghiulare.

(5p)  b) Aflaţi suprafaţa ramasă dupa tăierea discurilor (aproximaţi \(\pi \)=3,14)

(5p)  c) Dacă dintr-un disc se decupează un alt disc concentric cu primul cu raza de 4 cm, aflaţi cât la sută din cercul mare reprezintă cercul mic.