Varianta 81

Prof: Ghidu Mihaela Alexandra

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

 (5p)     1. Rezultatul calculului \(12-12:3\) este egal cu ...

(5p)     2. Numerele naturale mai mici decât 4 sunt in număr de ...

(5p)     3. Media semestrială a unui elev care are la o disciplină notele 6, 8 si 10 este ...

 (5p)    4. Un triunghi echilateral cu o linie mijlocie de 4 cm are perimetrul de .. cm .

(5p)     5.  Dacă un cub are aria laterală egală cu \(100c{{m}^{2}}\), atunci volumul său este egal cu ... \(c{{m}^{3}}\).

 (5p)    6.  In tabelul de mai jos sunt trecute valorile corespunzătoare a 2 mărimi direct proporţionale.

Valoarea x care lipseşte este ... 

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi , pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată de vârf L şi bază  ICEU .

(5p)     2. Calculaţi  \(\frac{a}{c}\), ştiind că  \(\frac{a}{b}=\frac{3}{7}\) si \(\frac{b}{c}=\frac{7}{9}\) .

(5p)     3. Determinaţi mulţimea  A= \(\left\{ x\in Z/\frac{8}{3x+1}\in Z \right\}\)

4. Se consideră funcţia  \(f:R\to R,f(x)=-3x+1\) .

(5p)    a)  Reprezentaţi grafic funcţia  \(f\) în sistemul de coordonate \(xOy\).

(5p)    b)  Calculaţi : \(S=f(0)+f(1)+...+f(2012)\)

(5p)     5.  Fie \(A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}}+...+\frac{\sqrt{2012}-\sqrt{2011}}{\sqrt{2011\cdot 2012}}\) . Demonstraţi că \(A\in \left( 0,1 \right)\) .

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Alexandru ii cere mamei lui sa îi parcheteze camera, care are dimensiunile de 3m, respectiv 2m, cu plăci de parchet laminat dreptunghiulare de dimensiunile 150 cm, respectiv 20 cm. Parchetul se vinde in pachete de câte 8 plăci.

 (5p)  a)  Calculaţi perimetrul si aria suprafeţei ce urmează a fi placată.

 (5p)  b)  Tinând cont că intotdeauna se cumpără cu 10% mai mult decât necesarul de suprafaţă, pentru a acoperi pierderile cauzate de montaj, câte pachete consideraţi că trebuie achiziţionate?

 (5p)  c)  Cât costă parchetul cumpărat dacă preţul acestuia este de \(30lei/{{m}^{2}}\)

2. Un student la arhitectură construieşte o machetă pentru o casă de vacanţă. Corpul clădirii este reprezentat in formă de prismă patrulateră regulată cu laturile bazei de 40 cm şi inalţimea de 16 cm, iar acoperişul este in formă de trunchi de piramidă patrulateră regulată, a carui bază mare este un pătrat ce depaşeşte cu 2 cm pereţii in exterior în toate cele 4 părţi, baza mica are lungimea de 4 cm, iar înălţimea este \(\frac{3}{4}\) din înălţimea prismei.

(5p)  a) Calculaţi înălţimea machetei .

(5p)  b) Determinaţi tangenta unghiului format de o faţă a acoperişului cu planul suportului de bază al machetei .

(5p)  c)  Calculaţi suprafaţa de carton special necesară pentru a realiza macheta, ţinând cont că se foloseşte numai pentru suprafeţele vizibile, montajul făcându-se prin lipire.