Varianta 87

Prof: Lica Roxana

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului \(2,5-1,5:0,5\) este... .

(5p)     2. Cel mai mare numar  de forma\(\frac{1}{\overline{abc}}\)  unde \(a\ne b\ne c\ne a\)este....

(5p)     3. Inversul opusului lui -2 este...

(5p)     4. Daca  \(2011x-2012y=0\) si \(x\ne 0\), \(y\ne 0\)atunci raportul\(\frac{x}{y}\) este...

(5p)     5. Diagonala unei fete laterale a cubului cu latura 3cm este ....cm.

(5p)     6. Lungimea cercului cu raza egala cu 2dm este ... .

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenati o piramida patrulatera regulata cu baza MNPQ si varful T.

(5p)     2. Calculati aria triunghiului format de graficul functiei \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), \(f(x)=4x-12\) cu axele de coordonate.

(5p)     3. Mama, tatal si fiul au impreuna 53 de ani. Cati ani vor avea impreuna cei trei peste 15 ani?

 4. Un elev are la matematica doua note de 7, un 8 si un 9.

(5p)    a) Ce nota ar trebui sa ia in teza pentru a obtine media 8?

(5p)    b) Care este numarul minim de note pe care ar trebui sa-l ia pentru a obtine media 9, daca in teza a luat nota 9?

(5p)     5. Determinati valorile intregi ale lui \(x\), daca \(\frac{{{x}^{2}}+5x+6}{{{x}^{2}}+4x+4}\in \mathbb{Z}\)

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. O gradina de zarzavaturi are forma unui patrat ABCD de latura 2x. Pe una dintre laturi s-a amenajat in exterior o minisera de forma unui dreptunghi BEFC de lungime 2x si latime x. M este mijlocul laturii EF.

 (5p)  a) Care este lungimea gardului cu care proprietarul a imprejmuit atat gradina cat si sera? (Se va determina in functie de x).

 (5p)  b) In timpul iernii suprafetele gradinii si a serei sunt acoperite cu o folie de plastic de latime 2m. Care este lungimea foliei, daca x=3m.

 (5p)  c) Folia de plastic este tinuta de doua benzi elastice, AM si MD. Stiind ca un metru de banda costa 10 lei, afla cat costa benzile. ( Se va aproxima \(\sqrt{10}\) ca 3,1).

2. Un vas de plastic are forma unei prisme triunghiulare regulate ABCA’B’C’ cu latura bazei AB=20cm si inaltimea AA’=10cm.

(5p)  a) Cati litri de apa sunt necesari pentru a umple vasul? (\(\sqrt{3}\)\(\approx \)1,7)

(5p)  b) Care este lungimea minima a segmentului A’M, unde M este un punct pe latura BC?

(5p)  c) Determina tangenta unghiului dintre planele A’BC si ABC.