Varianta 90

Prof: Corneliu Mănescu-Avram

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Semnele aritmetice (+,  -, ×, :) care înlocuiesc semnul „*” astfel încât egalitatea 4*3*2*1 = 5 să fie adevărată sunt……………….

(5p)     2. Suma dintre deîmpărţit şi împărţitor este egală cu 555, câtul este 31, iar restul 11. Împărţitorul este ………………………

(5p)     3  Salariile profesorilor au scăzut cu 25% şi vor fi majorate cu 15%, deci salariile profesorilor vor fi mai mici faţă de nivelul iniţial cu ……………………….%

(5p)     4  Lungimile laturilor unui paralelogram sunt de 25 cm şi 39 cm, iar lungimea unei diagonale este de 56  . Cealaltă diagonală are lungimea  . ……………………..

(5p)     5  Se topesc trei cuburi de metal cu muchiile de 3 cm, 4 cm şi 5 cm şi se toarnă din materialul rezultat un nou cub. Muchia acestui cub are lungimea de   …  cm.

(5p)     6. Tabelul următor conţine numărul de elevi care au rezolvat corect fiecare dintre cele patru probleme propuse :

Dacă numărul total de elevi este egal cu 25, atunci numărul minim de elevi care au rezolvat toate problemele este egal cu ........

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi, pe foaia de examen, o prismă dreaptă  ABCA’B’C’ cu baza un triunghi echilateral ABC.

(5p)     2  Dacă A È B = {1, 2, 3, 4, 5} şi A Ç B = %, atunci una dintre mulţimile A, B conţine două numere a căror diferenţă aparţine aceleiaşi mulţimi.

(5p)     3  Un călător a mers 5 ore,mai întâi pe drum drept, apoi a urcat un deal şi s-a întors la punctul de plecare mergând pe acelaşi drum. El a mers cu 4 km/h pe drum drept, cu 3 km/h la urcare şi cu 6 km/h la coborâre. Să se calculeze distanţa totală parcursă.

 4. Se consideră funcţia f : R ® R care verifică relaţia f (2x + 1) = 3x + 1.

(5p)    a) Să se traseze graficul funcţiei f.

(5p)    b  Să se detremine punctele de pe graficul funcţiei f  care au coordonatele numere întregi.

(5p)     5. Să se descompună în produs de factori primi numărul 5⁵ + 6.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Pe o hartă sunt marcate trei localităţi A, B, C. Se cere :

 (5p)  a) Să se traseze o şosea rectilinie, care să fie la aceeaşi distanţă de cele trei localităţi.

 (5p)  b) Ce fel de triunghi trebuie să fie ABC pentru ca să poată fi construită pe şosea o staţie egal depărtată de cele trei localităţi ?

 (5p)  c) Arătaţi că dacă AB = 8 km, BC = 15 km, AC = 17 km, atunci este îndeplinită condiţia de la punctul b) şi determinaţi distanţa de la staţie până la fiecare localitate.

 2. Avem o cutie cu lungimea de 40 cm, lăţimea de 25 cm, înălţimea de 15 cm, cuburi mici cu latura de 5cm şi cuburi mari cu latura de 10 cm.

(5p)  a) Care este numărul maxim de cuburi mici care intră în cutie ?

(5p)  b) Care este numărul maxim de cuburi mari care intră în cutie ?

(5p)  c) Care este numărul minim de cuburi (mici şi mari) care umplu complet cutia ?