Varianta 91

Prof: Corneliu Mănescu-Avram

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Dacă a = 12² + 51² + 66² şi b = 20² + 35² + 74², atunci a - b = ………………….

(5p)     2. Cel mai mic număr natural (mai mare decât 2) care împărţit la 3, 5, 7 dă acelaşi rest 2 este ………………………

(5p)     3  Prin creşterea taxei pe valoarea adăugată (TVA) de la 19% la 24%, preţul produselor a crescut cu  ……………………….%.

(5p)     4. Un triunghi dreptunghic are un unghi de 15°. Raportul dintre lungimea ipotenuzei şi lungimea înălţimii este egal cu ……………………..

(5p)     5  Punctele M şi N sunt mijloacele muchiilor [AB] şi [CD]  ale unui tetraedru regulat cu lungimea muchiei de 1 dm. O furnică merge pe suprafaţa tetraedrului din punctul M până în punctul N pe drumul cel mai scurt. Lungimea acestui drum este egală cu ………………………  dm.

(5p)     6. Tabelul următor conţine temperaturile în °C într-o săptămână din luna ianuarie în

Bucureşti. Temperatura medie a fost de ......... °C.

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi, pe foaia de examen, un tetraedru regulat.

(5p)     2. Un tâmplar vrea să taie cu un fierăstrău un cub de lemn cu muchia de 3 dm în 27 de cuburi cu muchia de 1 dm. Care este numărul minim de tăieturi pe care trebuie să le efectueze?

(5p)     3. Un hexagon este echilateral (toate laturile lui au aceeaşi lungime a). Trei dintre unghiurile hexagonului sunt unghiuri drepte şi ele alternează cu trei unghiuri obtuze. Să se calculeze aria hexagonului.

 4. Se consideră o funcţie f : R ® R cu proprietatea că f (x + y) = f (x) + f (y), oricare ar fi x, y Î R şi mulţimea E = {x Î R½f (x) = x}.

(5p)    a) Să se arate că mulţimea E este nevidă.

(5p)    b) Să se arate că dacă mulţimea E este finită, atunci ea are un număr impar de elemente.  

(5p)     5. Să se înscrie numerele 1, 2, 3, ... , 9 în fiecare pătrăţel din careul de mai jos, astfel încât suma numerelor de pe fiecare linie, coloană şi diagonală să fie aceeaşi.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Dintr-o foaie de hârtie format A4 (210 mm ´ 297 mm) se confecţionează un cub cât mai mare.

 (5p)  a) Care este lungimea muchiei cubului ?

 (5p)  b) Să se calculeze volumul cubului (în litri).

 (5p)  c) Să se calculeze lungimea totală a tăieturilor care trebuie efectuate (se neglijează marginile care trebuie să rămână pentru lipire).

 2. Dintr-o stivă de cărămizi se ia stratul de sus, adică 77 de bucăţi şi stratul lateral, adică 55 de bucăţi.

(5p)  a) Câte cărămizi au fost iniţial pe stratul din faţă ?

(5p)  b) Câte cărămizi au rămas în stivă ?

(5p)  c) Ştiind că dimensiunile standard ale unei cărămizi sunt 5,4 cm, 10,5 cm şi 24 cm, iar densitatea unei cărămizi este de 1800 kg/m³ , să se calculeze masa iniţială a stivei.