Varianta 100

Prof: Marcu Ştefan Florin

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului 2 \(\bullet \) 13-\({{4}^{2}}\) este egal cu …

(5p)     2.  Dacă \(\frac{x}{6}=\frac{3}{2}\) , atunci valoarea lui x este  …

(5p)     3  După , o reducere cu 25% , o carte costa 120 lei . Preţul iniţial al cărţii a fost de ...lei

(5p)     4. Un dreptunghi  , are lungimea de 4 m , şi lăţimea de 3 m .Atunci \(\frac{5}{12}\) din aria  dreptunghiului reprezintă  …\({{m}^{2}}\).

(5p)     5 Se consideră cubul din figură. Atunci măsura unghiului dintre dreptele  \({{A}^{'}}{{C}^{'}}\) şi AO este de …grade .

(5p)     6. Elevii unei clase , au fost întrebaţi , asupra duratei drumului , de la domiciliu la şcoală . Rezultatele au fost reprezentate conform graficului din  figură . Atunci numărul elevilor care  ajung la scoală , după mai mult de 30 minute este  ...

 SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi un cub \(ABCD{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}{{D}^{'}}\) .

(5p)     2. Aflaţi  numărul de elemente al mulţimii :    A={ x\(\in \)Z \(\left| \left| x+1 \right| \right.<5\) } .

(5p)    3. Într-o caravană , se află cămile cu două cocoaşe , şi dromaderi cu o cocoaşă .

 În total sunt 30 de capete şi 50 cocoaşe . Câţi dromaderi sunt ? .

 4. Se consideră funcţia f: R \(\to \) R , f(x)=4x-8 .

(5p)    a) Calculaţi produsul : f(-2011) \(\bullet \) f(-2010) \(\bullet \)……f(2010) \(\bullet \)f(2011) .

(5p)    b) Să se reprezinte grafic funcţia f  .

(5p)     5 Aflaţi , media geometrică a numerelor : a= \({{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}^{2}}\)  şi b= \({{(\sqrt{3}+\sqrt{2})}^{2}}\).

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. O piramidă triunghiulară regulată ( cu vârful V şi baza ABC ) , VABC , are latura bazei de 6 m , şi înălţimea de 3 m.

 (5p)  a) Aflaţi apotema piramidei .

 (5p)  b) Aflaţi aria laterală  şi volumul piramidei .

 (5p)  c) Aflaţi măsura unghiului dintre bază şi o faţă laterală .

2. Figura de mai jos , reprezintă schiţa unei livezi , plantată cu pomi fructiferi şi împrejmuită cu un gard . Se ştie că AB=100 m . Suprafaţa haşurată este plantată cu meri , iar restul cu peri .

(5p)  a) Aflaţi lungimea gardului ce împrejmuieşte livada .

(5p)  b) Arătaţi că , suprafaţa întregii  livezi  , este mai mică de 1,4 hectare .

(5p)  c) Aflaţi aria suprafaţei  plantate cu peri.