Varianta 102

Prof: Militaru Corina

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1.  Rezultatul calculului: +7  + \(\left( -9 \right)\[\cdot \]\left( -3 \right)\)este ... .                                                                      

(5p)     2.  Suma divizorilor întregi ai numărului 235 este egală cu ... .

(5p)     3.  Se dau mulţimile A = \(\left\{ -3,4,5 \right\}\) şi B = \(\left\{ 5,6,7 \right\}\). Numărul de elemente din mulţimea A\(\cup \) B este egal cu ... .

(5p)     4.  Raza  cercului circumscris unui triunghi echilateral cu latura 8cm este egală cu ... cm.

(5p)     5.  Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile 4cm, 6cm şi 8cm este egală cu ... cm .

(5p)     6.  Măsurând temperatura aerului la ora 10 în 7 zile consecutive un meteorolog a consemnat următoarele temperaturi:

                   Diferenţa dintre cea mai mare şi cea mai mică temperatură este ... .

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi pe foaia de examen un tetraedru ABCD.

(5p)     2. Doi copii au împreună 27 de creioane colorate. Ştiind că unul are cu 25% mai mult decât celălalt, aflaţi câte creioane colorate are fiecare copil.

(5p)     3. Suma a trei numere este 62. Aflaţi numerele ştiind că sunt invers proporţionale cu 6,9 şi 15 .

 4. Se dă expresia E\(\left( X \right)=\frac{10x-5}{4{{x}^{2}}-1}\) , \(x\in \mathbb{R}-\left\{ \pm \frac{1}{2} \right\}\).

(5p)    a) Simplificaţi expresia cu \(2x-1\).

(5p)    b) Determinaţi \(a\in \mathbb{Z}\)astfel încât \(E\left( a \right)\in \mathbb{Z}\).

(5p)     5. Fie funcţiile \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\) \(f\left( x \right)=2x+3\) şi \(g:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\) \(g\left( x \right)=3x+m-2,\) \(m\in \mathbb{R}\). Determinaţi \(m\in \mathbb{R}\) astfel încât \(f\left( -3 \right)=g\left( 2 \right)\).

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. George îşi amenajează în curte un strat de flori în formă de romb traversat de două alei de-a lungul diagonalelor rombului .  Lungimea totală a celor două alei este de 7m şi una dintre ele este cu 1m mai lungă decât cealaltă .

 (5p)  a) Determinaţi ce lungime are fiecare alee.

 (5p)  b)  Determinaţi latura rombului .

 (5p)  c) Pe marginea stratului de flori, George plantează arbuşti situaţi la distanţa de 0,5 m unul faţă de celălalt. Ştiind că un abust costă 12,5 lei, aflaţi cât costă amenajarea grădinii cu arbuşti.

2. Folosind 64 de cuburi Lego cu muchia de 1cm un copil construieşte un alt cub.

(5p)  a) Calculaţi latura cubului mare format

(5p)  b) Se vopseşte cubul mare. Aflaţi câte cuburi mici vor avea 3 feţe vopsite , câte vor avea 2 feţe vopsite şi câte vor avea o singură faţă colorată .

(5p)  c) Determinaţi dacă aceste cuburi încap într-o cutie în formă de prismă triunghiulară regulată cu latura bazei 3 cm şi înălţimea de 7 cm .