Varianta 103

Prof: Militaru Corina

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului : 4,5 : 0,9 – 1 : 0,2 este ….

(5p)     2. Dacă \(5a=4b\) atunci raportul numerelor \(a\) şi \(b\) este egal cu …

(5p)     3. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 24 şi 36 este ….

(5p)     4. Fie ABCD paralelogram cu \(m\left( \sphericalangle A \right)={{36}^{{}^\circ }}\), atunci \(m\left( \sphericalangle B \right)\) este egală cu …\(^{{}^\circ }\).

(5p)     5. Un cub are diagonala egală cu 6 cm . Volumul cubului este egal cu … \(c{{m}^{3}}\).

(5p)     6. Probabilitatea ca aruncând un zar să se obţină o faţă cu un număr par de puncte este egală cu ….

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi pe foaia de examen o prismă triunghiulară regulată ABCDEF.

(5p)     2. După o reducere cu 10% şi preţul unui obiect devine 63 de lei . Aflaţi preţul iniţial al obiectului .

(5p)     3. Dacă \(a=\sqrt{3}-1\) şi \(b=1+\sqrt{3}\), arătaţi că \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\) este număr natural.

 4. Fie \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=5-x\).

(5p)    a) Reprezentaţi grafic funcţia \(f\).

(5p)    b) Determinaţi \(a\in \mathbb{R}\)astfel încât puntul \(M\left( a,a-1 \right)\)să aparţină graficului funcţiei \(f\).

(5p)     5. Arătaţi că \({{\left( 2x+1 \right)}^{2}}-\left( 3x-1 \right)\left( 2x+1 \right)+{{\left( x-2 \right)}^{2}}=\left( 2-x \right)\left( x+3 \right)\).

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Localităţile A, B, C, D, E sunt aşezate astfel încât ABC este triunghi echilateral, ABDE este pătrat şi C este în exteriorul pătratului şi distanţa AB = 75 km.

 (5p)  a) Arătaţi că distanţa dintre localităţile C şi E este egală cu distanţa dintre C şi D.

 (5p)  b) Calculaţi distanţa de la C la DE.

 (5p)  c) Un automobil pleacă din localitatea A în localitatea B trecând prin E şi D la ora 10 şi 40 de minute . Ştiind că viteza medie a fost de 50 \({}^{km}/{}_{h}\) şi a făcut o pauză de 15 minute, aflaţi la ce oră ajunge la destinaţie.

 2. La un concurs de castele de nisip, Mihai a construit un castel în formă de piramidă patrulateră regulată cu latura bazei 4 dm şi muchia laterală  4 dm .

(5p)  a) Aflaţi înălţimea castelului.

(5p)  b) Aflaţi aria totală a castelului.

(5p)  c) Aflaţi dacă 18 \(d{{m}^{3}}\)de nisip sunt suficienţi  pentru construcţia castelului. (Se consideră \(1,4<\sqrt{2}<1,5\) )