Varianta 104

Prof: Militaru Corina

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.  ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului: \(\sqrt{12}-\sqrt{108}\)este ... .

(5p)     2. Scrisă sub formă de interval mulţimea \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}|-2\le x<1 \right\}\)este :

(5p)     3. Media aritmetică a numerelor 6,25 şi 3,75 este egală cu ….

(5p)     4.Un patrualter convex are suma măsurilor a trei unghiuri egală cu \({{280}^{{}^\circ }}\).Măsura celui de-al patrulea unghi este egală cu ...\(^{{}^\circ }\).

(5p)     5. Un tetraedru regulat are muchia egală cu 3cm. Aria totală a tetraedrului este egală cu ...\(c{{m}^{2}}\).

(5p)     6. Notele obţinute de elevii unei clase la teza la matematică sunt reprezentate în tabelul următor:

              Media clasei este egală cu ... .

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi pe foaia de testare un cub ABCDMNPQ.

(5p)     2. Un elev are o sumă de bani pe care o cheltuie în trei zile astfel: în prima zi o treime din sumă, a doua zi un sfert din rest şi încă 20 de lei şi a treia zi restul de 127 de lei. Aflaţi câţi lei a cheltuit  a avut iniţial .

(5p)     3.La un concurs de matematică participă un număr de elevi cuprins între 100 şi 125. Ştiind că formând grupe de 15 elevi sau 20 de elevi  sau  24 de elevi rămân de fiecare dată câte 3 elevi negrupaţi , aflaţi câţi elevi participă la concurs .

 4. Fie expresia \(E\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{{{x}^{2}}-5x+4}\) , \(x\in \mathbb{R}-\left\{ 1;4 \right\}\).

(5p)    a) Simplificaţi expresia prin \(x-1\).

(5p)    b) Calculaţi \(E\left( 5 \right)-E\left( 3 \right)\).

(5p)     5. Reprezentaţi grafic funcţia: \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\)\(f\left( x \right)=\frac{2}{3}x-1\) .

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Într-un parc cu suprafaţa de 2000 \({{m}^{2}}\) sunt amenajate un rond circular de flori cu raza 2 m şi un loc de joacă în formă de pătrat cu latura 30 m , restul suprafeţei fiind plantată cu gazon .

 (5p)  a)  Calculaţi  dimensiunile parcului ştiind că sunt direct proporţionale cu 8 şi 10 .

 (5p)  b) Calculaţi aria plantată cu gazon .

 (5p)  c)  În interiorul locului de joacă este o groapă cu nisip în formă de cerc cu raza de 0,8 m.  Se cumpără bordură pentru împrejmuirea acestuia. Aflaţi dacă sunt suficienţi 5,2 m de bordură . ( Se consideră \(3,14<\pi <3,15\) ).

2. Pentru a construi un siloz pentru în formă de paralelipiped dreptunghic cu înălţimea de 2 m un fermier cumpară 80 \({{m}^{2}}\) de plasă pentru pereţii laterali.

(5p)  a) Dacă lungimea paralelipipedului este de 12 m şi lăţimea de 6 m, aflţi câţi \({{m}^{2}}\)de plasă îi mai rămân .

(5p)  b) Pentru mai multă stabilitate, fermierul vrea să cumpere o bară de metal pe care să o fixeze între două vârfuri nesituate pe aceeaşi faţă. Determinaţi lungimea acestei bare .

(5p)  c) Aflaţi dimensiunile bazei astfel încât fermierul să folosească toată plasa cumpărată şi să obţină volumul maxim .