Varianta 105

Prof:  Miriţă  Petruţa

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul  calculului \(\frac{1}{3}\left( -3 \right)+17\) este...

(5p)     2. Media  aritmetică  a  două  numere  este  40.Suma  numerelor  are  valoarea...

(5p)     3.O  jumătate  de  procent  (0,5% ) din  22  de  milioane  de  români  reprezintă...

(5p)     4. Rezultatul  calculului \(\left| 2-\sqrt{5} \right|-\left| -\sqrt{5} \right|\)este...

(5p)     5.O piramidă  triunghiulară  regulată  are  toate muchiile  egale cu  6  cm. Aria  unei  feţe  este...cm².

(5p)     6.În  figura  următoare ,AC=10  cm , \(\frac{AB}{BC}=\frac{1}{3}\), M  şi N  sunt  mijloacele  segmentelor (AB)şi (BC). Atunci  BC=... cm 

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Se  consideră  mulţimea A=\(\left\{ x\in \mathbb{N}/3\le x\le 11 \right\}\).Aflaţi  numărul  elementelor  mulţimii A.

(5p)     2. Elena  are  cu  7 mai  mulţi  colegi  decât  colege.În  clasa ei  sunt  de  două  ori  mai  mulţi  băieţi   decât  fete.Câte  colege  are  Elena?

(5p)     3.Determinaţi  raportul  dintre  aria  unui  pătrat  cu  latura  1 cm  şi  a  unui  triunghi  echilateral  de  latură  3  cm.

4.Fie f: \(\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) ,f(x)=-x+ \(\frac{1}{2}\)

(5p)    a) Calculaţi \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)\(\sqrt{\text{f(1)+f(-3)}}\)

(5p)    b)Aflaţi  coordonatele punctului  în  care graficul  funcţiei  intersectează  axa  ordonatelor.

(5p)     5. Fie  cubul \(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'\) de  latură 12  cm.Aflaţi  aria  triunghiului \(A{D}'C\).

  SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

  1.Fie  expresiile  E₁(x)= \(\frac{x+1}{{{x}^{2}}+2x+1},x\in \mathbb{R}/\left\{ -1 \right\}\)  şi E₂(x)= \(\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-4},x\in \mathbb{R}/\left\{ \pm 2 \right\}\)

 (5p)  a)Calculaţi E₁(\(\sqrt{2}-1\));

 (5p)  b)Rezolvaţi  ecuaţia 2E₁(x)+ \(\frac{1}{{{E}_{2}}\left( x \right)}\)=0

 (5p)  c)Să  se  determine  \(x\in \mathbb{R}\) astfel  încât  \(3{{E}_{1}}\left( x \right)\in \mathbb{Z}\)

 2. Două panouri solare  sub  formă  de  pătrate  cu lungimile laturilor de 10 m, sunt  aşezate  în  plane  perpendiculare ,fiind  notate  ABCD  și ABEF.

(5p)  a) Să  se  realizeze  un  desen  corespunzător  enunţului.

(5p)  b)Determinaţi  distanţa  de  la punctul F la  dreapta  CD şi distanţa  de  la  punctul  E  la  dreapta  AC.

(5p)  c)Calculaţi \(m\left( \sphericalangle FE,DB \right)\).