Varianta 106

Prof: Petruţa  Miriţă

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Se  ştie $\frac{x+y}{3}=2$şi $\frac{x-y}{4}=\frac{5}{3}$.Atunci  x²-y²=...

(5p)     2. Dintre  următoarele  propoziţii  : $\sqrt{10}\notin \mathbb{Q}$  ;$\left| -3\frac{2}{11} \right|=\frac{35}{11}$  ; $\sqrt{{{2}^{2}}+{{6}^{2}}}=2+6$ ; $\left( -\infty ,2 \right)\cap \left[ -1,\infty  \right)=\left[ -1;2 \right)$este  falsă  propoziţia...

(5p)     3.Rezultatul  calculului  (1+$\sqrt{2}$)²+(1-$\sqrt{2}$)²  =...

(5p)     4. Triunghiul  ABC  dreptunghic  în A are  BC=2$\sqrt{2}$  cm  şi $m\left( \sphericalangle C \right)={{30}^{0}}$.Aria  triunghiului  este...

(5p)     5.În  tetraedrul  VABC ,E şi  F sunt  mijloacele  muchiilor  VA  şi VB  .Dacă  $m\left( \sphericalangle ACB \right)={{80}^{0}}$,iar  $m\left( \sphericalangle EF,AC \right)={{40}^{0}}$,atunci $m\left( \sphericalangle EF,BC \right)=$...

(5p)     6. La  staţia  meteorologică  Băneasa s-au  înregistrat în luna  iunie , temperaturile date în tabelul de mai jos. Media temperaturilor înregistrate a fost ......... $^{0}C$                                                

SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Simplificaţi expresia E(x)= $\frac{{{x}^{2}}-x-12}{{{x}^{2}}-16}$$,x\in \mathbb{R}-\left\{ \pm 4 \right\}$

(5p)     2. Fie  f: $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, f(x)=3x+2 .Reprezentaţi  graficul  funcţiei  f.

(5p)     3. Dacă x+ $\frac{1}{x}=14$.Calculaţi  $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$.

 4. Fie dreptunghiul ABCD cu AB=8 cm, AD=6 cm. Pe planul dreptunghiului se ridică  AM$\bot$(ABC), cu AM= 6 cm.

(5p)    a) Determinati  MB şi  MC.

(5p)    b) Demonstraţi  că  CB$\bot$(MAB).                                              

(5p)     5.Se   consideră  funcţia $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$,  f(x)=(m+1)x+m-3,  m$\in \mathbb{R}$.Determinaţi  m pentru  care punctul A(1;5)  este  situat  pe  graficul  funcţiei.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1.

(5p) Ioana  primeşte  de  ziua  ei  un inel  ambalat  într-o  cutie  sub  forma  unui  cub  ABCD${A}'{B}'{C}'{D}'$,având  muchia  2  cm.

(5p)  a) Calculaţi  suprafaţa  totală  a  cutiei.

(5p)  b) Aflaţi  perimetrul triunghiului APD^I,unde  $\left\{ P \right\}=AM\cap DC$,iar M este  mijlocul  lui BC.

(5p)  c) Calculaţi  tangenta  unghiului  format  de  planele  (AP${D}'$)   şi (ABC)

2.Un  siloz  de  cereale are  forma  unei  prisme  triunghiulare  regulată  ABC${A}'{B}'{C}'$.  Muchia  bazei  ABC  este  de  2  cm  ,iar  înălţimea  prismei  este  de  $2\sqrt{2}$ cm. Fie  M  mijlocul  muchiei $\left[ \text{ {A}'{B}'} \right]$  şi  N muchiei  $\left[ \text{ {A}'{C}'} \right]$.

(5p)  a) Calculaţi  aria  patrulaterului  MBCN.

(5p)  b) Calculaţi  volumul  prismei.

(5p)  c) Calculaţi  distanţa  CO ,  unde  $\text{A{B}'}\cap B{A}'=\left\{ O \right\}$.