Varianta 112

Prof: Molea F. Gheorghe

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

         SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.       ( 30 de puncte)

(5p)     1. Rezultatul calculului 12\(\cdot \)13-13 este...........

(5p)     2. 15% din 1200m este egal cu...................dm.

(5p)     3.  Într-o pungă cu 200 de lozuri numai 18 sunt câştigătoare.Probabilitatea ca extrăgând un loz, acesta sa fie necâştigător este egală cu.....................................

(5p)     4.  Două unghiuri adiacente au măsurile de \({{49}^{0}}\), respectiv \({{57}^{0}}\).Măsura unghiului format de bisectoarele lor este egală cu.........\(^{0}\)

(5p)     5. Un tetraedru regulat  are suma lungimilor tuturor muchiilor egală cu 60 cm.Aria totală a tetraedrului  este  egală cu ............ \(c{{m}^{2}}\)

(5p)     6.Lungimea razei cercului înscris în triunghiul echilateral cu perimetrul de \(6\sqrt{3}\) cm ,este egală cu .........cm

          SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi paralelipipedul dreptunghic \(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'\) şi puneţi în evidenţă pe desen secţiunea diagonală care nu conţine vârful \({B}'\).

(5p)     2. Suma a cinci numere naturale consecutive este egală cu 85.Calculaţi media aritmetică a primelor  trei  numere din cele cinci.

(5p)     3. Dacă \(\frac{3a-2b}{5a+2b}=\frac{1}{3}\) , calculaţi valoarea raportului \(\frac{b}{a}\).

 4. Fie funcţiile \(f:\text{R}\to \text{R}\text{, }\) \(f\left( x \right)=2x-1\) şi  \(g:R\to R,g\left( x \right)=3x+1.\)

(5p)    a) Reprezentaţi grafic funcţia \(f\).

(5p)    b)  Aflaţi coordonatele punctului de intersecţie al graficelor celor două funcţii. 

(5p)     5.  Arătaţi că numărul \(a=\sqrt{\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\left( \sqrt{5}-3 \right)}\)este număr natural.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1. Un teren are ca forma unui triunghi ABC ,în care avem: AB=3dam,AC=4dam, \(m\left( \sphericalangle A \right)={{90}^{0}}\). Pe latura  BC este situat un stâlp D,astfel încât \(m\left( \sphericalangle BAD \right)={{45}^{0}}\) şi AD=x dam.,x\(>\)0.

 (5p)  a) Exprimaţi în funcţie de x aria suprafeţei  ABD.

 (5p)  b) Calculaţi distanţa de la B la stâlpul D.

 (5p)  c) Aflaţi valoarea lui x.

2. O piesă din metal are forma unui cub\(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'\), din care lipseşte tetraedrul \({A}'BD{C}'\). Ştiind că \({A}'C=8\sqrt{3}\)cm.,calculaţi:

(5p)  a) Distanţa de la A la planul \(\left( BD{A}' \right)\),

(5p)  b) Aria piesei.

(5p)  c) Sinusul unghiului format de planele\(\left( BD{A}' \right)\) şi \(\left( BD{C}' \right)\).