Varianta 113

Prof: Molea F. Gheorghe

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Numerele întregi care se află în intervalul \(\left[ -\sqrt{2};\sqrt{3} \right]\) sunt...........................

(5p)     2. Numărul divizorilor întregi ai numărului  -24 este ........................................

(5p)     3. Se aruncă două zaruri.Probabilitatea ca suma punctelor obţinute pe cele două zaruri să fie un număr prim este..........................

(5p)     4. Dacă suplementul unghiului\(\hat{A}\) are măsura egală cu\({{128}^{0}}\), atunci complementul unghiului \(\hat{A}\) are măsura egală cu ........\(\)...........................

(5p)     5. Aria unui pătrat cu lungimea diagonalei  de \(4\sqrt{2}\)cm este egală cu............\(c{{m}^{2}}\)

(5p)     6. Volumul unui cub cu lungimea diagonalei de \(5\sqrt{3}\)cm este egal cu.............\(c{{m}^{3}}\)

  SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1.Desenaţi un triunghi dreptunghic ABC cu  \(m\left( {\hat{A}} \right)={{90}^{0}}\) şi puneţi în evidenţă proiecţia  vârfului unghiului drept pe ipotenuză.

(5p)     2. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia \(\frac{2-x}{x-1}=\frac{1-x}{x-2}\).

(5p)     3. Arătaţi că pentru \(\left( \forall  \right)a\in R\),numărul \(A={{a}^{2}}+3a+3\) este pozitiv.

 4. Fie expresia \(E\left( x \right)={{x}^{2}}-3x-4\)

(5p)    a). Descompuneţi expresia în factori.

(5p)    b).Determinaţi numerele reale a şi b,astfel încât \(E\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{2}}+a\left( x-2 \right)+b,\left( \forall  \right)x\in R.\)

(5p)     5. Arătaţi că pentru \(\left( \forall  \right)b\in \mathbb{Z}\),numărul \(B=\left( b+2 \right)\left( b+3 \right)\left( b+6 \right)\left( b+7 \right)+4\) este pătratatul unui număr întreg.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

1.Un teren are forma unui trapez isoscel ABCD cu \(AC\bot BD,AC\cap BD=\left\{ O \right\},\) AB=24m, CD=12m.

 (5p)  a). Aflaţi distanţa dintre dreptele AB şi CD.

 (5p)  b). Calculaţi lungimea gardului care înconjoară terenul.

 (5p)  c). Comparaţi \({{A}_{AOB}}\mathop{{}}^{{}}cu\mathop{{}}^{{}}{{A}_{AOD}}+{{A}_{BOC}}\)

 2. Diagonalele bazelor unui trunchi de piramidă patrulateră regulată sunt direct proporţionale cu 2,respectiv 3.Apotema trunchiului este egală cu 4 cm,iar faţa laterală face cu planul bazei un unghi de \({{60}^{0}}\),

(5p)  a). Calculaţi lungimea înălţimii trunchiului de piramidă.

(5p)  b). Determinaţi aria laterală a piramidei din care provine trunchiul.

(5p)  c). Calculaţi distanţa de la un vârf al bazei mari la faţa laterală opusă.