Varianta 124

Prof: Nicolaescu  Nicolae

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

 SUBIECTUL  I – Pe foaia de examen se trec doar rezultatele.         ( 30 de puncte)

(5p)     1. Dacă  40: x = 5 atunci numărul x  este egal cu….

(5p)     2. Fie mulţimea \(A=\left\{ \frac{6}{2},\left| -4 \right|,\sqrt{64},-{{1}^{2}} \right\}\).Probabilitatea ca alegând un element al mulţimii acesta să fie un număr pozitiv  este egală cu…

(5p)     3.Raportul a două numere  este \(\frac{1}{2}.\)Ştiind că suma lor este 36, atunci numărul mai mare este egal cu…

(5p)     4.Un trapez are lungimea liniei mijlocii egală cu 7 cm şi înălţimea de 8 cm.Aria trapezului este egală cu...cm².                    

(5p)     5.În cubul ABCDA’B’C’D’ ,punctul O este centrul  pătratului  ABCD.Măsura unghiului dintre dreptele OB şi A’D’ este egală cu…^o.

(5p)     6.În figura alăturată este reprezentată  tirajul zilnic al unor publicaţii

cotidiene.Numărul total al exemplarelor tipărite într-o săptămână este egal cu….

            SUBIECTUL  II – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. ( 30 de puncte)

(5p)     1. Desenaţi,pe foaia de examen, o prismă triunghiulară regulată ABCA’B’C’.

(5p)     2. Se consideră mulţimea \(A=\left\{ x\in R/-2\le \frac{2x+3}{5}<4 \right\}\).Determinaţi \(A\cap Z\).

(5p)     3.Arătaţi că expresia \(E(x)=\left( {{x}^{2}}+3x+2 \right)\cdot \left( \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2} \right):\frac{1}{x}\) este număr natural \(\forall x\in \mathbb{R}\backslash \{-2,-1,0\}\)

 (5p)    4. Un număr n împărţit la 12 dă restul 7, împărţit la 15 dă restul 10 şi împărţit la 25 dă restul 20.

(5p)    a) Care este cel mai mic număr cu proprietăţile de mai sus ?

(5p)    b) Dacă n este cel mai mic număr cu proprietăţile de mai sus ,determinaţi ultima cifră a numărului \({{2}^{n}}+{{3}^{n}}+{{4}^{n}}+{{5}^{n}}\).

(5p)     5. Într-o urnă sunt 120 bile albe, roşii şi negre.Aflaţi numărul bilelor albe,roşii şi negre, ştiind că numărul bilelor albe este de trei ori mai mare decât numărul bilelor negre,iar numarul bilelor negre este cu 5 mai mare decât al bilelor roşii.

           SUBIECTUL  III – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte)

  1.În figură este reprezentat un zmeu de hârtie, unde ABCD este pătrat cu latura 6 dm,iar AE=6 dm.Hârtia se fixează pe şipcile CE şi BD.

 (5p)  a) Determinaţi suprafaţa zmeului.

 (5p)  b)Calculaţi lungimea materialului lemnos.

 (5p)  c) Determinaţi măsura unghiului \(\angle \)OBE.

 2. În figură este reprezentat un recipient format dintr-o construcţie cubică  ABCDA’B’C’D’,continuată cu un  acoperiş de forma unei piramide patrulatere regulate.Se dau AB=8 m,VA’=6 m.

(5p)  a) Determinaţi  volumul recipientului.

(5p)  b)  Calculaţi tangenta unghiului format de planele (VA’D’) şi (ABCD).

(5p)  c) Se  poate depozita în recipient o grindă de lungime 14  m ?